temas de calculo II






UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

FACULTAD DE INGENIERÍA



DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS



ÁREA DE MATEMÁTICA



ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL






GUÍA DE PROBLEMAS DE

CÁLCULO II






2013 - I






FUNCIONES VECTORIALES

1. Hallar el dominio de las siguientes funcionesvectoriales.
a)
b)
2. Determinar y describir gráficamente el rango o traza de cada una de las siguientes
funciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
3. Evaluar los siguientes límites
a)
b)
c) .Rpta:
d)
e) . Rpta: f)
g) .Rpta:
h) Calcular límite
4. Analizar la continuidad de las siguientes funciones
a)
Rpta: F no es continua en t=0.
b)
c)
Rpta.- H es continua en t = 5.
5. Analizar la continuidad de la función en t = 1

Rpta.- La función es continua en t = 1

6. Analizar la continuidad en su dominio

Rpta.- La funciónes continua en todo su dominio.

7. Hallar la primera y segunda derivadas de las siguientes funciones, determinando su
dominio:
a) b)
c) d)
e) f)
8. Calcular la longitud de arco de las siguientes curvas:
a) . Rpta:
b) , donde
c) Una partícula se mueve en elplano según la ecuación ,
. Hallar la longitud de la trayectoria desde hasta
RECTAS Y PLANOS FUNDAMENTALES, CURVATURA Y TORSIÓN
1. Sea la curva descrita por.Hallar la ecuación
de la recta tangente a en .
Rpta: Recta Tangente
2. Hallar los tres vectores y planos fundamentales a la curva descrita por
, en .
3. Si es la curva descrita por la función, hallarlos vectores , , y la ecuación de los tres planos fundamentales
en el punto .
4. Hallar un punto de la curva descrita por la función ,
donde el plano normal es paralelo al plano
5. Hallar la ecuación de los tres planos fundamentales de la curva descrita por la
función en el punto
6.- Sea C la curva descrita por . Hallar un punto de la curva donde la rectatangente a C sea paralela al plano
7.- Una partícula se mueve en el espacio partiendo en el instante t = 0 desde el punto . En cada instante la velocidad de la partícula es .¿En que instante el vector velocidad es paralelo al vector posición de la partícula? ¿ Cruza la partícula al plano en algún instante ?
8. Si es la curva descrita por la función , hallar los
vectores , , la ecuacióndel plano osculador, la curvatura y la torsión en t = 0.
9. Hallar los planos: Normal, rectificante, osculador, curvatura y torsión de la curva
:en
10. Dado, calcular la Curvatura y Torsión
de  en el punto donde el plano normal es paralelo al plano .
11. Hallar la ecuación de los planos fundamentales, la curvatura y torsión a la curva
, en el punto cuando .
12. Hallarla Torsión de la curva que resulta de la intersección de las superficies
; en el punto .
13.- Una curva descrita por la función vectorial se corta con el plano XZ. Determinar el plano osculador en el punto de corte.
14.- Sea C la curva descrita por la función vectorial
con k constante positivo.
a) Calcular la longitud de arco de C, desde el punto hasta el puntob) Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva C en el punto



FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DERIVADAS
VALORES EXTREMOS y APLICACIONES

1. Hallar el dominio de las siguientes funciones y bosquejar su gráfica:

a) d)
b)...