Temas de calculo

Conjunto imagen
En matemáticas, la imagen (conocida también como alcance o recorrido o campo de valores o rango) de una función [pic]es el conjunto formado por los valores que puede llegar atomar la función. Se denota por [pic]o [pic]o bien [pic]y está definida por:
[pic]

DOMINIO
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función [pic]esel conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota [pic]o bien [pic]yestá definido por:

[pic]

Dadas dos funciones reales:
[pic]
Se tienen las siguientes propiedades:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
Algunos dominios de funciones reales devariable real:
[pic]El dominio de esta función es [pic]
[pic]El dominio de esta función es [pic]puesto que la función no está definida para x = 0.
[pic]El dominio de esta función es [pic]ya quelos logaritmos están definidos sólo para números positivos.
[pic]El dominio de esta función es [pic]porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.

Función real
Unafunción real [pic]es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en [pic], es decir, es una función:
[pic]
En general se trata de funciones continuas, o biendiscontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas, que son siempre discontinuas.

[pic]Álgebra de las Funciones (con valores) Reales

Sea X un conjuntocualquiera no vacío y sea [pic]el conjunto formado por todas las funciones de X en [pic]. Muchas de las operaciones y propiedades algebraicas de los Reales se pueden extender a [pic], como veremos acontinuación.
Sean [pic]elementos de [pic]. Definimos operaciones entre esas funciones, punto a punto por
• [pic]Suma de Funciones.
• [pic]Resta de Funciones.
• [pic]Producto de...