Temas de matematica

FUNCIONES, EXPLICITAS E IMPLICITAS

FUNCIONES EXPLICITAS
Una función es explicita cuando en la ecuación que actúa como regla de correspondencia ,se tiene despejada la variable dependiente y términos de la variable independiente x.
La función y=f(x)=3x2 +2x+1 es una función explicita ,dado que la ecuación ,es la regla de correspondencia ,permite calcular directamente para cualquier valor “x”del dominio, su imagen correspondiente “y”en el contradominio.
FUNCIONES IMPLÍCITAS
Considérese ahora a f(x,y)como representación de una expresión en x, y;en tal forma que f(x,y)=0..(1)es una ecuación en x,y no resuelta para y
La ecuación 2x2 –2xy+y2 -1=0..(a)
Es una ecuación del tipof(x,y)=0...(1)
Donde f(x,y)=2x2-2x+y2-1
Se despeja la ecuación en este caso de segundo grado en “y”Y2-2xy+(2x2-1)=0
Donde
Y=2x±√4x2-4(2x2-1) =x±1/2√4-4x2
   2
las soluciones de dicha ecuación son  y=x±√1-x2
dado que hay dos valores de “y” para cada valor de “x” en el intervalo abierto(-1,1),
la ecuación (a) especifica una relación multiforme ,pero no una función.
Una función implícita se caracteriza porque en la ecuación que actúa como regla de correspondencia ,la variable dependiente y nose encuentra despejada .

FUNCIONES: RACIONALES, VALOR ABSOLUTO, CUBICA, 1/x, EXPOTENCIALES Y RADICALES, LOGARITMICAS Y TRIGONOMETRICAS.
d) Función cúbica
Una función cúbica es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma:
y = f x = ax + bx + cx + d
3 2
( ) , con 0 a ≠ , a b,c,d , ∈ IR
Un ejemplo de función cúbica es la función
3
y = f (x) = x
1.6.3. Función valorabsoluto
La función valor absoluto, básica, se define: y = f (x) =| x | .
Propiedades
1) Su dominio es IR, y su recorrido es U{0}
+
IR .
2) La función | f (x) =| x es una función par.
1.6.4. Función racional
Una función racional f es una función definida por una expresión algebraica que es el
cuociente de dos polinomios:
( )
( )
( )
q x
p x
f x =
donde p(x) y q(x) sonpolinomios, tal que 0 q(x) ≠ .
Ejemplos de funciones racionales:
f (x) = 4x +1
Funcion expotencial

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denotaequivalentemente comof(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa dellogaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función realE(x) se dice que es del tipo exponencial en base asi tiene la forma

[pic]

siendo [pic] números reales, [pic]. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a queutilicen.

Funcion logaritmica

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.

[pic]

(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n";sí y solo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")

▪ La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 [pic].
▪ x tiene que ser un número positivo (x > 0).
▪ n puede ser cualquier número real [pic].
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.

Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e;fueron desarrollados por John Napier.

Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.

Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo: 103 = 1000 luegoLog101000 =...