Temas De Secundaria

GEOMETR´IALa geometr´ıa ilumina el intelecto y templa la
mente. Todas sus pruebas son claras y ordenadas.
Apenas caben errores en el razonamiento geom´etrico,
pues est´a bien dispuesto y ordenado. As´ı, no es probable que la mente que se aplica a la geometr´ıa con
regularidad cometa errores. De este modo, quien
sabe geometr´ıa adquiere inteligencia.
Ibn Khaldun´Indice General
Introducci´onix
Cap´ıtulo I: La geometr´ıa absoluta 1
1.1 Axiomas de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Axiomas de ordenaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Angulos
´ y tri´angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Axiomas de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Suma de angulos ´ . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 M´as propiedades de segmentos, angulos ´ y tri´angulos . . . . . . . 16
1.7 Perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 El axioma de continuidad, c´ırculos y circunferencias . . . . . . . 21
Cap´ıtulo II: Medida de segmentos, ´angulos y arcos 27
2.1 Longitud de segmentos. Numeros ´ reales . . . . . . . . . . . . . . 272.2 Complementos sobre numeros ´ reales . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Amplitud de angulos ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Arcos y sectores circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Cap´ıtulo III: La geometr´ıa eucl´ıdea 49
3.1 El axioma de las paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Semejanza de tri´angulos . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Relaciones entre angulos ´ y arcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Las razones trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 Propiedades de los tri´angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Cap´ıtulo IV: La geometr´ıa anal´ıtica 73
4.1 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.2 Espacios afines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3 Coordenadas cartesianas y baric´entricas . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4 Espacios eucl´ıdeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.5 Los giros y la medida de angulos ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.6 Complementos sobre trigonometr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.7Circunferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.8 C´onicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
vvi
´
INDICE GENERAL
Cap´ıtulo V: Numeros ´ complejos 115
5.1 Definici´on y propiedades b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.2 La clausura algebraica de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3 Construcciones conregla y comp´as . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.4 Pol´ıgonos regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.5 Geometr´ıa discontinua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.6 Ap´endice: El teorema de Sylow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Cap´ıtulo VI: Biyecciones afines 139
6.1 El grupo af´ın y el grupo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 139
6.2 Homotecias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.3 El teorema fundamental de la geometr´ıa af´ın . . . . . . . . . . . 146
6.4 Isometr´ıas y semejanzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.5 Clasificaci´on de endomorfismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.6 Clasificaci´on de isometr´ıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 172
6.7 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Cap´ıtulo VII: La geometr´ıa af´ın 183
7.1 Incidencia y paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.2 Homotecias y traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.3 Vectores y escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.4 Los teoremas de Desargues...