Temas de todo tipo
Páginas: 6 (1452 palabras)
Publicado: 26 de septiembre de 2010
EJEMPLOS DE PROPORCION DIRECTA
[pic]
El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?
[pic]
• Una función lineal de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión matemática viene dada por:
[pic]
donde [pic]e [pic]son variables y [pic]una constante que se denomina pendiente o constante de proporcionalidad. Su gráfica es una recta que pasa por el origen decoordenadas.
• Si [pic], la función que se obtiene, [pic], recibe el nombre de función identidad
Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de
Razón y proporción numérica
Razón entre dos números
Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entreellos.
Entonces:
|Razón entre dos números a y b es el cociente entre |[pic] |
|Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que |[pic] |
|Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es |[pic] |
Proporción numéricaAhora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.
Entonces:
|Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. |
|Es decir |[pic]|
|Se lee “a es a b como c es a d” |
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
|Es decir |[pic] |
|En la proporción|[pic] |hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios. |
|La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de |
|los medios. |
|Así, en la proporción anterior |[pic] |
se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40
[pic]
|[pic] |
Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse endos sentidos:
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja enla misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
|Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad |
|de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales. |
Ejemplo
Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuántopesan 2 sacos?
Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
|Número de sacos |1 |2 |3 |... |26 |... |
|Peso en kg |20 |40 |60 |... |520 |... |
Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta...
[pic]
El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?
[pic]
• Una función lineal de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión matemática viene dada por:
[pic]
donde [pic]e [pic]son variables y [pic]una constante que se denomina pendiente o constante de proporcionalidad. Su gráfica es una recta que pasa por el origen decoordenadas.
• Si [pic], la función que se obtiene, [pic], recibe el nombre de función identidad
Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de
Razón y proporción numérica
Razón entre dos números
Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entreellos.
Entonces:
|Razón entre dos números a y b es el cociente entre |[pic] |
|Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que |[pic] |
|Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es |[pic] |
Proporción numéricaAhora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.
Entonces:
|Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. |
|Es decir |[pic]|
|Se lee “a es a b como c es a d” |
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
|Es decir |[pic] |
|En la proporción|[pic] |hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios. |
|La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de |
|los medios. |
|Así, en la proporción anterior |[pic] |
se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40
[pic]
|[pic] |
Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse endos sentidos:
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja enla misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
|Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad |
|de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales. |
Ejemplo
Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuántopesan 2 sacos?
Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
|Número de sacos |1 |2 |3 |... |26 |... |
|Peso en kg |20 |40 |60 |... |520 |... |
Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta...
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