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Multiplicación de matrices
En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y unescalar según unas reglas.
Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El algoritmo para la multiplicación matriciales diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad.

Multiplicación de unamatriz por un escalar
Dada una matriz A de m filas y n columnas es una matriz del tipo:que se escribe genericamente como



la multiplicación de A por un escalar k, que se denota k·A, k×A o simplemente kA es:


que se escribegenericamente como





En el caso particular de multiplicación por enteros, se puede considerar como sumar o restar la misma matriz tantas veces como indique el escalar:



Multiplicación deuna matriz por otra matriz
Los resultados en las posiciones marcadas dependen de las filas y columnas de sus respectivos colores.
Dadas dos matrices A y B, tales que el número de columnas de lamatriz A es igual al número de filas de la matriz B; es decir:
y
la multiplicación de A por B, que se denota o simplemente AB, el resultado del producto es una nueva matriz C:

donde cada elementoci,j está definido por:

es decir:



Propiedades del producto de matrices
Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neutro:
A · I = ADonde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
Distributiva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C

Producto de un...