Temas variados
Páginas: 680 (169920 palabras)
Publicado: 30 de marzo de 2012
Carlos Ivorra Castillo
GEOMETR´ IA
La geometr´ ilumina el intelecto y templa la ıa mente. Todas sus pruebas son claras y ordenadas. Apenas caben errores en el razonamiento geom´trico, e pues est´ bien dispuesto y ordenado. As´ no es proa ı, bable que la mente que se aplica a la geometr´ con ıa regularidad cometa errores. De este modo, quien sabe geometr´ adquiere inteligencia. ıa IbnKhaldun
´ Indice General
Introducci´n o Cap´ ıtulo I: La geometr´ absoluta ıa 1.1 Axiomas de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Axiomas de ordenaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´ 1.3 Angulos y tri´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4 Axiomas de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suma de ´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.6 M´spropiedades de segmentos, ´ngulos y tri´ngulos a a a 1.7 Perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 El axioma de continuidad, c´ ırculos y circunferencias Cap´ ıtulo II: Medida de segmentos, ´ngulos a 2.1 Longitud de segmentos. N´meros reales u 2.2 Complementos sobre n´meros reales . . u 2.3 Amplitud de ´ngulos . . . . . . . . . . . a 2.4 Arcos y sectores circulares . . . . . . . .Cap´ ıtulo III: La geometr´ eucl´ ıa ıdea 3.1 El axioma de las paralelas . . . . 3.2 Semejanza de tri´ngulos . . . . . a 3.3 Relaciones entre ´ngulos y arcos a 3.4 Las razones trigonom´tricas . . . e 3.5 Propiedades de los tri´ngulos . . a y arcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 1 2 3 6 9 13 16 18 21 27 27 38 43 46 49 49 53 59 61 64
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Cap´ ıtulo IV: La geometr´ anal´ ıa ıtica 4.1 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Espacios afines . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Coordenadas cartesianas y baric´ntricas e 4.4 Espacios eucl´ ıdeos . . . . . . . . . . . . 4.5 Los giros y la medida de ´ngulos . . . . a 4.6 Complementos sobre trigonometr´ . . . ıa 4.7 Circunferencias . . . . . . . . . . . . . . 4.8 C´nicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . o v
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73 . 73 . 79 . 84 . 88 . 97 . 104 . 105 . 106
vi Cap´ ıtulo V: N´ meros complejos u 5.1 Definici´n ypropiedades b´sicas . o a 5.2 La clausura algebraica de C . . . . 5.3 Construcciones con regla y comp´s a 5.4 Pol´ ıgonos regulares . . . . . . . . . 5.5 Geometr´ discontinua . . . . . . . ıa 5.6 Ap´ndice: El teorema de Sylow . . e
´ INDICE GENERAL 115 115 117 119 124 134 136 139 139 141 146 149 153 172 179 183 183 186 189 194 200 205 207 214 219 224 229 235 245 251 251 256 264 268 272 282 289 294. . . . . .
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Cap´ ıtulo VI: Biyecciones afines 6.1 El grupo af´ y el grupo lineal . . . . . . . . . ın 6.2 Homotecias . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3 El teorema fundamental de la geometr´ af´ ıa ın 6.4 Isometr´ y semejanzas . . . . . . . . . . . . ıas 6.5 Clasificaci´n de endomorfismos . . . . . . . . o 6.6 Clasificaci´n de isometr´ . . . . . . . . . . . o ıas 6.7 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cap´ ıtulo VII: La geometr´ af´ ıa ın 7.1 Incidencia y paralelismo . . . . . . . . . . . 7.2 Homotecias y traslaciones . . . . . ....
GEOMETR´ IA
La geometr´ ilumina el intelecto y templa la ıa mente. Todas sus pruebas son claras y ordenadas. Apenas caben errores en el razonamiento geom´trico, e pues est´ bien dispuesto y ordenado. As´ no es proa ı, bable que la mente que se aplica a la geometr´ con ıa regularidad cometa errores. De este modo, quien sabe geometr´ adquiere inteligencia. ıa IbnKhaldun
´ Indice General
Introducci´n o Cap´ ıtulo I: La geometr´ absoluta ıa 1.1 Axiomas de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Axiomas de ordenaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´ 1.3 Angulos y tri´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4 Axiomas de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suma de ´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.6 M´spropiedades de segmentos, ´ngulos y tri´ngulos a a a 1.7 Perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 El axioma de continuidad, c´ ırculos y circunferencias Cap´ ıtulo II: Medida de segmentos, ´ngulos a 2.1 Longitud de segmentos. N´meros reales u 2.2 Complementos sobre n´meros reales . . u 2.3 Amplitud de ´ngulos . . . . . . . . . . . a 2.4 Arcos y sectores circulares . . . . . . . .Cap´ ıtulo III: La geometr´ eucl´ ıa ıdea 3.1 El axioma de las paralelas . . . . 3.2 Semejanza de tri´ngulos . . . . . a 3.3 Relaciones entre ´ngulos y arcos a 3.4 Las razones trigonom´tricas . . . e 3.5 Propiedades de los tri´ngulos . . a y arcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 1 2 3 6 9 13 16 18 21 27 27 38 43 46 49 49 53 59 61 64
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Cap´ ıtulo IV: La geometr´ anal´ ıa ıtica 4.1 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Espacios afines . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Coordenadas cartesianas y baric´ntricas e 4.4 Espacios eucl´ ıdeos . . . . . . . . . . . . 4.5 Los giros y la medida de ´ngulos . . . . a 4.6 Complementos sobre trigonometr´ . . . ıa 4.7 Circunferencias . . . . . . . . . . . . . . 4.8 C´nicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . o v
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´ INDICE GENERAL 115 115 117 119 124 134 136 139 139 141 146 149 153 172 179 183 183 186 189 194 200 205 207 214 219 224 229 235 245 251 251 256 264 268 272 282 289 294. . . . . .
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Cap´ ıtulo VI: Biyecciones afines 6.1 El grupo af´ y el grupo lineal . . . . . . . . . ın 6.2 Homotecias . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3 El teorema fundamental de la geometr´ af´ ıa ın 6.4 Isometr´ y semejanzas . . . . . . . . . . . . ıas 6.5 Clasificaci´n de endomorfismos . . . . . . . . o 6.6 Clasificaci´n de isometr´ . . . . . . . . . . . o ıas 6.7 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cap´ ıtulo VII: La geometr´ af´ ıa ın 7.1 Incidencia y paralelismo . . . . . . . . . . . 7.2 Homotecias y traslaciones . . . . . ....
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