Temas variados

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO

___

Factorización prima (páginas 197–200)
Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene exactamente dos
factores, 1 y sí mismo. Un número compuesto es un número entero mayor que 1
que tiene más de dos factores. Cada número compuesto puede escribirse como el
producto de números primos, de exactamente unamanera, si ignoras el orden de los
factores. Este producto se llama factorización prima del número.

Cómo calcular
la factorización
prima

Método 1: Usa un árbol de
factores.
36
6

ϫ

Método 2: Divide entre números
primos hasta que el cociente sea primo.
Usa una calculadora, si es necesario.
36 Ϭ 2 ϭ 18; 18 Ϭ 2 ϭ 9; 9 Ϭ 3 ϭ 3

6

2ϫ3ϫ2ϫ3

La factorización prima de 36 es 2 ϫ2 ϫ 3 ϫ 3.

Intenten esto juntos
1. ¿Es 23 un número primo o compuesto?
AYUDA: Verifiquen la divisibilidad entre 2, 3, 5,
7 y 11.

2. Usen un árbol de factores para calcular la
factorización prima de 28.
AYUDA: Pueden dividir entre 2 y luego entre
2 de nuevo.

Indica si cada número es compuesto o primo.
3. 51
4. 228
5. 227

6. 73

7. 154

Usa un árbol de factores paracalcular la factorización prima de cada número.
8. 64
9. 93
10. 54
11. 125
12. 244
Usa tu calculadora para calcular los factores primos de cada número.
Luego escribe la factorización prima de cada número.
13. 84
14. 96
15. 150
16. 30
17. 232
18. 245
19. Mapas Rhode Island es el estado más pequeño de Estados Unidos. Sólo cubre
3,188 kilómetros cuadrados. Calcula la factorización prima de3,188.
B

4.

C
C

A

B

5.

C
B

6.

A

7.
8.

B
A

20. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál número es un factor de 21 y 36?
A 4
B 3
C 9
D 12
Respuestas: 1. primo 2. 2 ϫ 2 ϫ 7 3. compuesto 4. compuesto 5. primo 6. primo 7. compuesto 8. 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2
9. 3 ϫ 31 10. 2 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 3 11. 5 ϫ 5 ϫ 5 12. 2 ϫ 2 ϫ 61 13. 2 ϫ 2 ϫ 3 ϫ 7 14. 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 3
15. 2ϫ 3 ϫ 5 ϫ 5 16. 2 ϫ 3 ϫ 5 17. 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 29 18. 5 ϫ 7 ϫ 7 19. 2 ϫ 2 ϫ 797 20. B

3.

©

Glencoe/McGraw-Hill

36

Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO

___

Máximo común divisor (páginas 203–206)
El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el númeromayor que es factor de cada número.
Cómo
calcular
el máximo
común
divisor

Para calcular el MCD de dos o más números:
• Método 1: Enumera los factores de cada número y luego identifica los
factores comunes. El mayor de estos factores comunes es el MCD.
• Método 2: Escribe la factorización prima de cada número o divide entre
números primos hasta que el cociente sea primo. Luegoidentifica todos los
factores primos comunes y calcula su producto, que es el MCD.

A Calcula el MCD de 12, 20 y 36
mediante enumeración de factores.

B Calcula el MCD de 27 y 90 mediante
factorización prima.
factorización prima de 27: 3 ϫ 3 ϫ 3
factorización prima de 90: 2 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 5
Los factores primos comunes son 3 y 3. Su
producto es 9. El MCD de 27 y 90 es 9.

factores de 12: 1, 2, 3,4, 6, 12
factores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
factores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
El mayor de los factores comunes es 4, que
es el MCD de 12, 20 y 36.

Intenten esto juntos
1. Calculen el MCD de 12 y 16
mediante enumeración de factores.
AYUDA: Hagan un círculo alrededor de los
factores comunes de 12 y 16. Luego escojan
el mayor de estos factores marcados.

2. Calculen el MCD de15 ϭ 3 ϫ 5 y 50 ϭ 2 ϫ 52.
mediante factorización prima.
AYUDA: Hay sólo un factor primo común.

Calcula el MCD de cada conjunto de números mediante enumeración de
factores.
3. 54, 81
4. 72, 90
5. 132, 144
6. 20, 36, 44
Calcula el MCD de cada conjunto de números mediante enumeración de
factores primos.
7. 9 ϭ 32
8. 45 ϭ 32 ϫ 5
2 ϫ 32
36 ϭ 2
81 ϭ 34
Calcula el MCD de cada...