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Función lineal
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En primer lugar, dentro de la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
[pic]
donde m y b son constantes reales yx es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, unaaplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma [pic]mientras que llaman función afín a la que tiene la forma [pic]cuando b es distinto de cero.

|Contenido|
|[ocultar] |
|1 Ejemplo |
|2 Funciones lineales de varias variables |
|3 Véase también |
|4 Referencias bibliográficas|


[editar] Ejemplo

[pic]
Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:
[pic]
que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:
[pic]
en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en unaunidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:
[pic]
la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo [pic]deinclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:
[pic]

[editar] Funciones lineales de varias variables

Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma
[pic]
representa un plano y una función
[pic]
representa una hipersuperficie plana de n-1 dimensiones y pasapor el origen de coordenadas en un espacio n-dimensional.
Radio
En geometría, el radio de una circunferencia es cualquier segmento que va desde su centro a cualquier punto de dicha circunferencia.
El radio es la mitad del diámetro. Todos los radios de una figura geométrica poseen la misma longitud.
El radio de una esfera es cualquier segmento que va desde el centro a su superficie.
Se llamaradio de un polígono al radio de la circunferencia circunscrita (es el segmento que une su centro con cualquier vértice). El radio de la circunferencia inscrita se llama apotema del polígono.
Se denomina radio de curvatura al radio del arco de una circunferencia.
En un sentido más general —en geometría, ingeniería, teoría de grafos y muchos otros contextos—, el radio (por ejemplo, de uncilindro, un polígono, un grafo o una parte mecánica) es el segmento que une su centro (o eje) y sus puntos más externos.
La relación entre la longitud del radio y la de la circunferencia (perímetro de un círculo) es [pic].
La relación entre la longitud del radio de un círculo y su área es [pic].
FUNCIONES CUADRÁTICAS
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