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Casos especiales en la aplicación del método simplex
Consideraremos casos especiales que pueden presentarse en la aplicación del método simplex, entre los que se encuentran:
1. Degeneración.
2. Opciones óptimas.
3. Soluciones no acotadas.
4. Soluciones inexistentes (o infactibles).
DEGENERACION
En la aplicación de la condición de factibilidad, una coincidencia de la razón mínima se debedescomponer en forma arbitraria para los fines de determinar la variable que sale. Cuando suceda esto una o más veces de las variables básicas, será necesariamente igual a cero en la siguiente iteración. En este caso, decimos que la nueva solución es degenerada.
Ejemplo (Solución óptima degenerada)
Maximizar z = 3x1 +9x2
Sujeto a
x1 + 4x2 £ 8
x1 + 2x2 £ 4
x1,x2 ³ 0
Tabla 3-2

Tres rectascruzan el optimo. Como éste es un problema bidimensional, se dice que el punto esta más que determinado (o sobredeterminado), ya que solo necesitamos dos rectas para identificarlo. Por este motivo, concluimos que una de las restricciones es redundante. Desafortunadamente no existen técnicas confiables para identificar restricciones redundantes directamente a partir de la tabla.

Figura 3-4Desde el punto de vista teórico, la degeneración tiene dos implicaciones. La primera tiene que ver con el fenómeno del ciclaje o reciclaje. Si se observan las iteraciones 1 y 2 de la tabla 3-2, se verá que el valor de la función objetivo no ha mejorado (z=18). Por lo tanto, es posible, en términos generales, que el procedimiento simplex repetiría la misma sucesión de iteraciones, sin mejorar nunca elvalor de la función objetivo ni poner fin a los cálculos.
El segundo punto teórico se presenta en el examen de las iteraciones 1 y 2. Ambas iteraciones, pese a diferir en la clasificación de las variables como básicas y no básicas, producen valores idénticos de todas las variables y el valor de la función objetivo, es decir,
x1 = 0, x2 = 2, x3 = 0, x4 = 0, z = 18
Por lo tanto, se genera unargumento relacionado con la posibilidad de suspender los cálculos en la iteración 1 (cuando aparece la degeneración), aunque no es óptima. Este argumento no es válido porque, en general, una solución puede ser temporalmente degenerada.
OPCIONES OPTIMAS:
Cuando la función objetivo es paralela a una restricción de enlace (o sea, una restricción que se satisface en el sentido de la igualdad a travésde la solución óptima), la función objetivo tomara el mismo valor optimo en más de un punto de solución. Por esta razón reciben el nombre de opciones optimas.
Ejemplo (Infinidad de soluciones)
Maximizar z = 2x1 + 4x2
Sujeto a
x1 + x2 £ 5
x1 + x2£ 4
x1, x2³ 0
En términos algebraicos sabemos que el método simplex es capaz de encontrar soluciones en puntos extremos exclusivamente.

Figura3-5
Como es de esperarse, el método simplex sólo determina los puntos extremos B y C. Matemáticamente podemos determinar todos los puntos (x1, x2), del segmento de recta BC, como un promedio ponderado no negativo de los puntos B y C. Esto es, dada la relación 0 £ ¥ £ 1 y
B: x1 =0, x2=5/2
C: X1=3, x2=1
Tabla 3-3

SOLUCION NO ACOTADA
En algunos modelos de programación lineal los valores de lasvariables se pueden aumentar en forma indefinida sin violar ninguna de las restricciones, lo que significa que el espacio de soluciones es no acotado cuando menos en una dirección. Como resultado, el valor de la función objetivo puede crecer (caso de maximización) o de crecer (caso de minimización) en forma indefinida. En este caso decimos que el espacio de soluciones y el valor "óptimo" de lafunción objetivo son no acotados.
La falta de explicación en un modelo puede señalar solo una cosa: el modelo está mal construido. Evidentemente resulta irracional hacer que un modelo produzca una ganancia " infinita". Las irregularidades mas probables en estos modelos son: 1) N ose toman en cuenta una mas restricciones redundantes, y 2) No se determinan correctamente los parámetros ( constantes...