Temas Variados

ÁNGULOS VERTICALES
(Elevación y Depresión)

a) Angulo De Elevación


Es aquel ángulo formado por la línea visual del observador y la recta horizontal, cuando el objeto se halla por encima de la recta horizontal, así:






















( ( Es el ángulo de elevación

b) Angulo De Depresión


Es aquel ángulo formado por la línea visual del observador y la rectahorizontal, cuando el objeto está situado por debajo de la recta horizontal, así:









(





((Es el ángulo de depresión

Problemas


Nivel I



1. Desde un punto situado a 80m, medido sobre una horizontal del pie de un edificio, el ángulo de elevación es de 60°, calcular la altura del edificio (en m.)

a) 40b) [pic] c) 160 d)80[pic] e) 160[pic]

2. Una persona ubicada a 34.6m del pie de una torre, observa la cúspide con un ángulo de 30°. Calcular la altura de la torre y la línea visual a la cúspide (en m.)

a) 40[pic], 40 b) 40, 20 c) 40, 20[pic]
d) 20, 40 e) 40, 40[pic]

3. Desde un punto situado a 12m del pie de un monumento, se observa su punto más altocon un ángulo de elevación “(”. Determinar la altura del monumento, si Cos(=0,96.

a) 48m b) 6m c) 12m d) 3,5m e) 14m

4. Desde un punto situado al ras del suelo a 2m de una estatua se observa la parte superior con un ángulo de elevación cuya tangente es igual a 6, calcular la visual de dicho ángulo.

a) 10[pic] b) 8 c) 2[pic] d) [pic] e) 3[pic]

5. Un niño situadoa 30m de una torre observa la cúspide con un ángulo de 60°, luego retrocede una distancia “x” para observar nuevamente la cúspide con un ángulo cuyo valor es el complemento del anterior. Determinar el valor de “x”.

a) 15m b) 30m c) 45m d) 60m e) 90m

6. Una tortuga colocada en la orilla de un río observa un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de 60°, se aleja40m, y este mide 30°.¿Cuál es la altura del árbol?

a) 20[pic]m b) 40[pic]m c) 20m d) 40m e) 80m

7. Un reflector situado al ras del suelo ilumina un monumento bajo un ángulo de 30°, si trasladamos el reflector 2m mas cerca del monumento, éste se va más bajo un ángulo de 45°, calcular la altura del monumento.

a) ([pic]) b) 3[pic]m c) [pic]m d) 2m e) 4[pic]m

8. Unobservador halla que la elevación angular de una torre es “(”, si avanza 6m hacia la torre su elevación es de 45° y acercándose 4m más su elevación es de 90°-(. Hallar la altura de la torre.
a) 4m b) 8m c) 12m d) 6m e) 10m

9. Desde la parte más alta de un faro se observa un barco situado a "x" metros de su base. Con un ángulo de depresión de 37°. Si la altura del faro es 60m,calcular "x"

a) 80 b) 100 c) 60 d) 40 e) 30

10. El ángulo de elevación de la cúspide de una torre es 60° medido a 72m de ella y a una altura de [pic]m sobre el suelo. Hallar la altura de la torre.
a) 72 b) 72[pic] c) 73[pic]d) 73 e) 76

11. Desde un avión se observa la ciudad A con un ángulo de depresión de 30° y la ciudad B con un ángulo de depresión de45°. Si las ciudades están a ambos lados del avión y dicho avión se encuentra a una altura de 4km, diga la distancia entre las ciudades en kms.

a) 4[pic]+2 b) 4-[pic] c) 4+[pic]
d) 4(1-[pic]) e) 4([pic]-1)

12. Una persona se encuentra a 8[pic] del pie de un monumento y observa la parte superior del mismo con un ángulo de elevación de 30° se acerca una distancia ydesde ese punto, la parte superior con ángulo de elevación de 45°. ¿A qué distancia del monumento se encontraba en la segunda medición?

a) 4m b) 6m c) 4[pic]m d) 6[pic]m e)8m

13. Cuando el sol está a 30° sobre el horizonte ¿Qué longitud tendrá la sombre proyectada por un poste de 7m de altura?


a) [pic] b) 7 c) 8 d) [pic] e) 7[pic]

14. Desde el último...