temas variados

Variables aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
Asignatura Probabilidad y Estadística
Mtro. Enrique del Castillo Fragoso

VARIABLES ALEATORIAS Y
DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD

2014

CAPÍTULO

1

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Variable aleatoria que adopta sólo valores claramente separados. Es aquella que surge de
un proceso de conteo.
Ejemplos 1:
1. Estudiantes desecundarias urbanas en México, entre 13 y 15 que fuman, en los
últimos cinco años.
2. Personas que acuden a Plaza Universidad en semana santa.
3. Servicios médicos que proporcionó la Cruz Roja Mexicana en los años 2011, 2012 y
2013.
4. Suscripciones diarias en telefonía móvil en México en un mes.
5. Voluntarios que trabajan en la Cruz Roja Mexicana en todo el país en el 2013.
VARIABLE ALEATORIACONTINUA
Es aquella que pude tomar cualquier valor de un intervalo. Surge de un proceso de
medición.
Ejemplos 2:
1. El IPC de la Bolsa Mexicana de valores de enero a septiembre de 2014
2. Utilidades de la empresa Televisa por cada año, en el Siglo XXI
3. Inversión de cartera en millones de dólares que ingreso a México de 1995 a 2014
4. Depreciación de acciones de las desarrolladoras de viviendaUrbi, GEO, SARE de 2011 a
2013
5. Consumo de agua embotellada en una semana en la Ciudad de México
6. Precio del petróleo (mezcla mexicana) en dólares por barril del 3/1/14 al 10/10/14

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Es una lista de todos los resultados de un experimento y la probabilidad asociada a cada
resultado.
Características:
-

A cada valor de una variable aleatoria x, le hacemoscorresponder una
probabilidad esperada teórica

Variables aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
Asignatura Probabilidad y Estadística
Mtro. Enrique del Castillo Fragoso
-

2014

Se presenta gráficamente mediante un diagrama de barras
La suma de todas las probabilidades esperadas es 1

Ejemplo 3:
Lanzamos un dado perfecto 240 veces, anotamos los resultados obtenidos en la carasuperior. A continuación se muestran los resultados.
Cara superior

# de veces

1
40
2
39
3
42
4
38
5
42
6
39
1. Construir la tabla de distribución de frecuencia relativa de los resultados.
CARA SUPERIOR
(Xi)
X1=1
X2=2
X3=3
X4=4
X5=5
X6=6

FRECUANCIA
ABSOLUTA (F)
40
39
42
38
42
39

FRECUANCIA RELATIVA (FR)
proporción
porcentaje
40/240= 0.1666
16.66%
39/240=0.1625
16.25%
42/240= 0.175
17.5%
38/240= 0.158
15.8%
42/240= 0.175
17.5%
39/240= 0.1625
16.25%

2. Construir la tabla de distribuciones de probabilidad de los resultados esperados.
Xi
1
2
3
4
5
6

P (Xi)
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6

Variables aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
Asignatura Probabilidad y Estadística
Mtro. Enrique del Castillo Fragoso

20143. Represente gráficamente las dos distribuciones
Distribución de probabilidad

1/6

1

2

3

4

5

6

Distribución de frecuencia
0.175

0.18
0.1666
0.17

0.175

0.1625

0.1625

0.16

0.152

0.15
0.14
1

2

3

4

5

6

MEDIA, VARIANZA Y DEVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
Media: también recibe el nombre de valor esperadoconstituye el valor típico para
representar la localización central de una distribución de probabilidad.
µ= Е(x) = ∑[xp(x)]
Varianza: La media es un valor típico para resumir una distribución de probabilidad
discreta, sin embargo esta no describe el grado de dispersión en una distribución. La
varianza si lo hace.
σ²=∑[x-µ]²p(x)

Variables aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
AsignaturaProbabilidad y Estadística
Mtro. Enrique del Castillo Fragoso

2014

Desviación estándar: también reconocida como desviación típica, se determina al extraer
la raíz cuadrada de la varianza.
σ= 𝜎²

Ejemplo 4:
Calcule el valor de la media y de la varianza de la siguiente distribución de
probabilidad.
X

p(x)

xp(x)

0
1
2
3

0.2
0.4
0.3
0.1

0.0
0.4
0.6
0.3

𝒙 − 𝝁 𝟐...