Temas variados

Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida porResta de funciones
Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como lafunción



Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

Producto de funciones
Sean f y g dos funcionesreales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por



Cociente de funciones
Dadasdos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.)

Producto de un número por una función
Dado un número real a y una función f, el producto del número por lafunción es la función definida por




Ejercicio:
 Sean las funciones f(x) = 3x + 1, y g(x) = 2x - 4.

Definir la función f + g y calcular lasimágenes de los números 2, -3 y 1/5.

Resolución:

• La función f + g se define como
(f + g) (x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2x - 4 = 5x - 3.

• (f + g) (2) = 5 • 2 - 3 = 7
(f + g) (-3) = 5(-3)- 3 = -18
(f + g) (1/5) = 5 • 1/5 - 3 = -2

Obsérvese que si se calculan las imágenes de f y g por separado y se suman, el resultado es el mismo.

Por ejemplo, para la imagen del 2, Dadas las funciones f (x) = x2 - 3, y g(x) = x + 3, definir la función (f - g)(x).

Calcular las imágenes de 1/3, -2 y 0 mediante la...