Temas Variados

6

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1

PÁGINA 108
P RACTICA
Ecuaciones: soluciones por tanteo

1

Busca por tanteo una solución exacta de cada una de las siguientes ecuaciones:
a) 2x + 3 = 32

√
b) √ 2x + 1 = 9

c) x x + 1 = 8

d) (x – 1)3 = 27

a) 2x + 3 = 32 8 32 = 25 8 luego: x + 3 = 5 8 x = 2
b) √ 2x + 1 = 9 8 2x + 1 = 81 8 2x = 80 8 x = 40
c) x x + 1 = 8 8x = 2 porque 22 + 1 = 23 = 8
d) (x – 1)3 = 27 8 x – 1 = 3 8 x = 4

2

Las siguientes ecuaciones tienen más de una solución entera. Búscalas
tanteando.
a) (x + 1)2 = 4
c)

x2

= 2x

b) (x + 1)(x – 3) = 0
d) 3(x – 2)2 = 3

a) (x + 1)2 = 4 8 x + 1 puede ser 2 ó –2, esto es x1 = 1 ó x2 = –3
b) (x + 1)(x – 3) = 0 8 x1 = –1
(x + 1)(x – 3) = 0 8 x2 = 3
c) x 2 = 2x 8 x1 = 0 o x2 = 2d) 3(x – 2)2 = 3 8 (x – 2)2 8 x – 2 es 1 ó –1, esto es, x1 = 3 o x2 = 1

3

Halla por tanteo una aproximación hasta las décimas de cada una de las
siguientes ecuaciones:
a) x 3 + x 2 = 20

b) x x = 35

c) 3x = 1 000

d) x 3 = 30

a) x 3 + x 2 = 20
23 + 22 = 8 + 4 = 12 ° Por tanto, la solución está entre 2 y 3. Probemos con
¢
33 + 32 = 27 + 9 = 36 £ 2,4; 2,5; 2,6…
2,43 + 2,42 =19,584 °
¢ Por tanto, la solución es 2,4.
2,53 + 2,52 = 21,875 £
b) x x = 35
33 = 27 °
¢ La solución está entre 3 y 4. Probemos con 3,1; 3,2…
44 = 256 £
3,13,1 = 33,36 °
¢ La solución más próxima es x = 3,1
3,23,2 = 41,35 £

6

Soluciones a los ejercicios y problemas
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c)

3x

= 1 000

36 = 729 °
¢ La solución está entre 6 y 7. Probemos con 6,2; 6,3…
37 = 2 187 £
36,2= 908,14 °
¢ La solución más próxima es x = 6,3
36,3 = 1 013,59 £
d) x 3 = 30
33 = 27 °
¢ La solución está entre 3 y 4. Probemos con 3,1; 3,2…
43 = 64 £
3,13 = 29,791 °
¢ La solución es x = 3,1
3,23 = 32,768 £

Ecuaciones de primer grado

4

Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 1 – 2x = 1 – x + 4
9
6
b) 3x + 2 – 4x – 1 + 5x – 2 = x + 1
5
10
8
4
c) x – 3 – 5x + 1 = 1 – 9x2
3
6
d) x + 1 + x – 3 – 2x = x – 8 – 6
2
5
5
a) 1 – 2x = 1 – x + 4
9
6
Multiplicamos ambos miembros por 18 y simplificamos:
2(1 – 2x) = 18 – 3(x + 4) 8 2 – 4x = 6 – 3x – 12 8 2 – 4x = 6 – 3x 8
8 2 – 6 = 4x – 3x 8 x = –4
b) 3x + 2 – 4x – 1 + 5x – 2 = x + 1
5
10
8
4
Multiplicamos la expresión por 40 y simplificamos:
8(3x + 2) – 4(4x – 1) + 5(5x – 2) = 10(x – 1) 8
8 24x + 16 –16x + 4 + 25x – 10 = 10x + 10 8
8 33x + 10 = 10x + 10 8 23x = 0 8 x = 0
c) x – 3 – 5x + 1 = 1 – 9x
2
3
6
Multiplicamos ambos miembros por 6 y simplificamos:
3(x – 3) – 2(5x + 1) = 1 – 9x 8 3x – 9 – 10x – 2 = 1 – 9x 8
8 –7x – 11 = 1 – 9x 8 2x = 12 8 x = 6

6

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d) x + 1 + x – 3 – 2x = x – 8 – 6
2
5
5
Multiplicamos la expresión por 10y simplificamos:
5(x + 1) + 2(x – 3) – 20x = 2(x – 8) – 60 8
8 5x + 5 + 2x – 6 – 20x = 2x – 16 – 60 8 –15x = –75 8 x = 5

5

Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 1 + 12x + x – 4 = 3(x + 1) – (1 – x)
4
2
8
b) 3x – 2 – 4x + 1 = – 2 – 2(x – 3)
6
10
15
4
c) 2x – 3 – 3(x – 1) – 2(3 – x) + 5 = 0
6
4
6
8
a) 1 + 12x + x – 4 = 3(x + 1) – (1 – x)
4
2
8
Multiplicamos toda laecuación por 8:
2(1 + 12x) + 4(x – 4) = 3 (x + 1) – (1 – x) 8 2 + 24x + 4x – 16 = 3x + 3 – 1 + x
24x – 16 = 0 8 x = 16 = 2
24 3
b) 3x – 2 – 4x + 1 = – 2 – 2 (x – 3)
6
10
15
4
Multiplicamos la ecuación por 60:
10(3x – 2) – 6(4x + 1) = –2 · 4 – 15 · 2(x – 3)
30x – 20 – 24x – 6 = –8 – 30x + 90
36x = 108 8 x = 108 = 3
36
2x – 3 3 (x – 1) 2 (3 – x) 5
c)
–
–
+ =0
6
4
6
8
Multiplicamostoda la ecuación por 24:
4(2x – 3) – 6 · 3(x – 1) – 4 · 2(3 – x) + 3 · 5 = 0
8x – 12 – 18x + 18 – 24 + 8x + 15 = 0
–2x = 3 8 x = – 3
2

6

Las siguientes ecuaciones son de primer grado. Compruébalo y resuélvelas:
a) (x + 1)2 + (x – 2)2 = (x + 2)2 + (x – 1)2
b) 4(x – 3) (x + 3) – (2x + 1)2 = 3
c) (x – 3)2 + 1 = (x + 2)2 – 4x – 3(x – 1)
d) 5(x – 3)2 + x 2 – 46 = –(2x + 1) (1 – 3x)
e)...