Temas Variados
Páginas: 4 (755 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2013
Clasificación de Las Ecuaciones Diferenciales
Dependiendo de la cantidad de variables independientes, respecto de las que se deriva:
Ordinarias: Una solo variable independiente.
Parciales:Dos o mas variables independientes.
POR ORDEN
El orden de la derivada mayor que existe en la ec. Diferencial, entiéndase por orden a la cantidad de veces que se deriva una función ejemplo:
elorden es 3 puesto que la mayor de las derivadas es y“`.
POR GRADO
Es el grado de la derivada de mayor orden que existe en la ecuación diferencial. Entiéndase por grado la potencia a la que estaelevada la derivada. Ejemplo:
El grado de esta ecs. Es 2 ya que y“` esta elevada ala segunda potencia.
LINEALIDAD
Se dice que una ecuación diferencial es lineal si la variable dependiente y susderivadas son de grado 1 y que estas no aparezcan como argumento ni como coeficiente.
TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD
Cuando un problema de valor inicial modela matemáticamente una situaciónfísica, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se espera tener una solución, debido a que físicamente algo debe suceder.
Por lo tanto al considerar un valorinicial es natural preguntarse por:
* EXISTENCIA: ¿Existirá una solución al problema?
* UNICIDAD: ¿En caso de que exista solución será única?
* DETERMINACION: ¿En caso de queexista solución, como la determinaremos?
EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCIONES
El problema de encontrar una función que cumpla ciertas características no es uno raro y en cálculo están los primerosejemplos. En la teoría de suceciones de funciones uno puede preguntarse, por ejemplo, si
Es decir, si una sucesión de funciones converge puntualmente hacia otra función f. ¿Será que si cada una delas funciones de la suceción comparten una propiedad (continuidad, integrebilidad, derivabilidad o ser solución de una ecuación diferencial) ésta se transfiere a la función límite? Vemos, en general,...
Dependiendo de la cantidad de variables independientes, respecto de las que se deriva:
Ordinarias: Una solo variable independiente.
Parciales:Dos o mas variables independientes.
POR ORDEN
El orden de la derivada mayor que existe en la ec. Diferencial, entiéndase por orden a la cantidad de veces que se deriva una función ejemplo:
elorden es 3 puesto que la mayor de las derivadas es y“`.
POR GRADO
Es el grado de la derivada de mayor orden que existe en la ecuación diferencial. Entiéndase por grado la potencia a la que estaelevada la derivada. Ejemplo:
El grado de esta ecs. Es 2 ya que y“` esta elevada ala segunda potencia.
LINEALIDAD
Se dice que una ecuación diferencial es lineal si la variable dependiente y susderivadas son de grado 1 y que estas no aparezcan como argumento ni como coeficiente.
TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD
Cuando un problema de valor inicial modela matemáticamente una situaciónfísica, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se espera tener una solución, debido a que físicamente algo debe suceder.
Por lo tanto al considerar un valorinicial es natural preguntarse por:
* EXISTENCIA: ¿Existirá una solución al problema?
* UNICIDAD: ¿En caso de que exista solución será única?
* DETERMINACION: ¿En caso de queexista solución, como la determinaremos?
EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCIONES
El problema de encontrar una función que cumpla ciertas características no es uno raro y en cálculo están los primerosejemplos. En la teoría de suceciones de funciones uno puede preguntarse, por ejemplo, si
Es decir, si una sucesión de funciones converge puntualmente hacia otra función f. ¿Será que si cada una delas funciones de la suceción comparten una propiedad (continuidad, integrebilidad, derivabilidad o ser solución de una ecuación diferencial) ésta se transfiere a la función límite? Vemos, en general,...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.