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Scientia et Technica Año XII, No 31, Agosto de 2006 UTP. ISSN 0122-1701

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ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS EN MODELOS ARMA POR EL CRITERIO DE MÍNIMOS CUADRADOS
RESUMEN La estimación de parámetros es una de las técnicas con que cuenta la ingeniería de control para desarrollar modelos que logren aproximarse al comportamiento real de planta, esta aproximación del modelo lo garantiza el método deestimación, que en este caso es el criterio de mínimos cuadrados. Se presenta un desarrollo detallado del algoritmo de estimación y el acondicionamiento del sistema en modelos ARMA, luego se recrea gráficamente los resultados obtenidos donde se demuestra la fiabilidad del método usado. PALABRAS CLAVE: Modelos ARMA, planta, estimación, parámetros ABSTRACT The estimation of parameters is one of thetechniques whereupon it counts the control engineering to develop models that manage to come near to the real behavior of plant, this approach of the model guarantees the estimation method to it, that in this case is the criterion of square minimums. A detailed development of the estimation algorithm appears and the preparation of the system in models WEAPON, soon recreates graphically the obtainedresults where the reliability of the used method is demonstrated. KEY WORDS: ARMA models, plant, estimation, parameter 1. INTRODUCCIÓN En principio hay dos formas diferentes de obtener los modelos: a partir de un conocimiento previo, es decir, en términos de leyes físicas, o por experimentación sobre un proceso. Un proceso no puede caracterizarse por un único modelo matemático. Debe representarsepor una jerarquía de modelos que van desde los detallados y complejos de simulación hasta los muy sencillos, fáciles de manipular analíticamente. El control automático de sistemas requiere del conocimiento del modelo matemático que represente el comportamiento del mismo. Las estructuras del modelo se sacan del conocimiento previo del proceso y de las perturbaciones. En algunos casos el únicoconocimiento previo que se tiene es que el proceso se puede describir como un sistema lineal en un rango de operación concreto. Entonces es natural utilizar representaciones de sistemas lineales de tipo general. Estas representaciones se conocen como modelos de caja negra. Un ejemplo típico es el modelo de ecuación en diferencias. A(q)y(k) = B(q)u(k) + C(q)e(k) Donde u es la entrada, y es la salida y ees una perturbación de tipo ruido blanco. Los parámetros, así como el orden de los modelos, se consideran como parámetros desconocidos.
Fecha de Recepción: 30 Enero de 2006 Fecha de Aceptación: 20 Junio de 2006

LUIS CARLOS RÍOS Ingeniero Mecánico, Ms.C. Profesor Auxiliar Universidad Tecnológica de Pereira lcrios@utp.edu.co NICOLÁS TORO Ingeniero Electricista, Ms.C Profesor AsistenteUniversidad Nacional sede Manizales ntoroga@unal.edu.co

Algunas veces es posible aplicar leyes físicas para obtener modelos de procesos que contienen solamente algunos parámetros de valor desconocido. El modelo puede ponerse en la forma

⎧ x = f ( x , u, v , θ ) ⎨ ⎩ y = g ( x , u , e, θ )
Donde θ es un vector de los parámetros desconocidos, x es el vector de estados del sistema, v y e sonperturbaciones. Otro método utilizado para el desarrollo del modelo del sistema utiliza información generada de un diseño experimentos aplicados al sistema, lo que se conoce como identificación de sistemas. Una distinción general se realiza entre métodos en línea (on line) y fuera de línea (off line). Los métodos en línea dan las estimaciones en forma recursiva, cuando se obtienen las medidas, y son la únicaalternativa si la identificación se va a utilizar en un controlador adaptativo o si el proceso es de tipo variable. En muchos casos los métodos de fuera de línea dan precisiones mayores y son más fiables, por ejemplo, en términos de convergencia. 2. CONTENIDO 2.1 En este proyecto se utiliza la estimación de parámetros en modelos ARMA (Autoregressive, Moving Average). Estos modelos son basados...