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Proposición
La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que pueden ser:
VERDADERO (V) o FALSO (F)
En resumen, podemos dar la siguiente definición: Proposición es toda oración declarativa.
Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letras del alfabeto desde laletra p, es decir, p, q, r, s, t, ... etc. Así, por ejemplo, podemos citar las siguientes proposiciones y su valor de verdad:
p : 15 + 5 = 21 (F)
q: Santa Fe es una provincia Argentina. (V)
r: El número 15 es divisible por 3. (V)
s: El perro es un ave. (F)
Expresiones No Proposicionales
Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos tenemos a losexclamativos, interrogativos o imperativos.
Así tenemos, por ejemplo:
– ¿Cómo te llamas?
–  Prohibido pasar
–  Borra el pizarrón.
Enunciados Abiertos
Si en la proposición: "cinco es mayor que tres" (en símbolos: 5 > 3) reemplazamos al número 5 por la letra x, se obtiene la expresión "x es mayor que tres" (x > 3), y si convenimos que x no represente necesariamente al número 5, sino a unnúmero cualquiera, entonces al enunciado x > 3 se le denomina enunciado abierto.
Clasificación de las Proposiciones
Aquellas proposiciones que constan o se les puede representar por una sola variable, se llaman proposiciones simples o atómicas. Por ejemplo, sea la proposición "p: 3 + 6 = 9" es una proposición simple o atómica.
Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simples, se lellama proposición compuesta o molecular. Así, por ejemplo:
Encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.
Notación y Conectivos Lógicos A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizanciertos símbolos llamados conectivos lógicos. A continuación vemos una concreta definición de cada uno:
Símbolo | Operación asociada | Significado |
~ | NegaciónConjunción o producto lógicoDisyunción o suma lógicaImplicaciónDoble implicaciónDiferencia simétrica | no p o no es cierto que pp y qp o q (en sentido incluyente)p implica q, o si p entonces qp si y sólo si qp o q (en sentidoexcluyente) |
Operaciones Proposicionales
Definiremos las operaciones entre proposiciones en el sentido siguiente: dadas dos o más proposiciones, de las que se conoce los valores veritativos, se trata de caracterizar la proposición resultante a través de su valor de verdad. A tal efecto, estudiaremos a continuación el uso y significado de los diferentes conectivos lógicos mencionados arriba:Negación
p | ~ p |
VF | FV |
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ~ p (se lee "no p") que le asigna el valor veritativo opuesto al de p. Por ejemplo:
p: Diego estudia matemática  
~ p: Diego no estudia matemática
Por lo que nos resulta sencillo construir su tabla de verdad:

Observamos aquí que al valor V de p, la negación le hace corresponderel valor F, y viceversa.
Se trata de una operación unitaria, pues a partir de una proposición se obtiene otra, que es su negación.
Ejemplo: La negación de " p: todos los alumnos estudian matemática" es  ~ p: no todos los alumnos estudian matemática o bien: ~ p: no es cierto que todos los alumnos estudian matemática ~ p: hay alumnos que no estudian matemática

p | q | p  q |
VVFF |VFVF | VFFF |
Conjunción
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la
proposición p  q (se lee "p y q"), cuya tabla de verdad es:

La tabla que define esta operación, establece que la conjunción es verdadera sólo si lo son las dos proposiciones componentes. En todo otro caso, es falsa.
Ejemplo: Sea la declaración: i) 
Vemos que está compuesta de...