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Error Estándar (ejercicio)
Si por ejemplo un investigador conoce ya el tamaño de una muestra y conoce la población restringida y también conoce las proporciones de esa población para opinar sobrealgo, entonces puede calcular el error estándar y conocer luego el intervalo de confianza en que esas proporciones de preferencias quedarían en unos determinados límites.
Supongamos que se  tomará unamuestra de 263 empresarios en un Municipio que  tiene 1.551 empresas registradas en la Administración de Rentas Municipales para octubre del año 2.006, con el fin de conocer sus opiniones acerca de sucapacidad competitiva y que se conocía de una encuesta preliminar que el  0,125  es la proporción de los empresarios que presentan una opinión  de baja competitividad y que  el 0,875 es la proporciónde los empresarios que tienen una opinión de alta competitividad. Y lo que se desea conocer es la proporción de empresarios, con un nivel de confianza de 95%, que están opinando con elevadacompetitividad.
En este planteamiento del problema tenemos:
N =  1.551
n =  263
p = 0,125
q = 0,875
Y además el nivel de confianza  o probabilidad será del 95%  que está definido por una unidad “z” queacompaña al error estándar igual a 1,96. Si el nivel de confianza hubiese sido del 90% entonces el valor  “z” sería 1,64  y si el nivel de confianza hubiese sido del 99% el valor “z” sería 2,58.
Elcálculo del error estándar en este caso se debe hacer con la fórmula que incorpora el “factor de corrección” porque el tamaño de la muestra de 263 es mayor del 10% de la población restringida de 1.551 (es  17% ). Entonces:
1,96 x  Raíz 0,125 x 0,875 / n   x  Raíz  N – n / N - 1
e = Raíz de 0,125 x 0,875 / 263 x Raíz 1.551 – 263 / 1551 – 1
e = Raíz de 0,00042 / Raíz de 0,831
e =  0,020 / 0,91
e = 0,02  (2%)
Así el intervalo de confianza con un nivel de 95%, es:
a) 0,875 más o menos 1,96 x 0,02
b) 0,875 más o menos  0,039
Según este resultado podemos decir que, con un nivel de...