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El Derecho público es la parte del ordenamiento jurídico que regula las relaciones entre las personas y entidades privadas con los órganos que ostentan el poder público cuando estos últimos actúan en ejercicio de sus legitimas potestades públicas (jurisdiccionales, administrativas, según la naturaleza del órgano que las detenta) y según el procedimiento legalmente establecido, y de los órganos dela Administración pública entre sí.
También se ha definido al Derecho público como la parte del ordenamiento jurídico que regula las relaciones de supraordenación y de subordinación entre el Estado y los particulares y las relaciones de supraordenación, de subordinación y de coordinación de los órganos y divisiones funcionales del Estado entre sí.
• Derecho Público: Conjunto de preceptosjurídicos destinados a la tutela o defensa del ser humano y al cumplimiento de los intereses generales de la comunidad.
• Derecho Privado: También es un plexo de normas jurídicas, pero su objetivo consiste en regular los intereses particulares de los individuos, a través de los códigos y leyes que al efecto se dicten.
El Derecho privado es la rama del Derecho que se ocupa preferentemente de lasrelaciones entre particulares. También se rigen por el Derecho privado las relaciones entre particulares y el Estado cuando éste actúa como un particular, sin ejercer potestad pública alguna (es, por ejemplo, el caso de las sociedades o empresas con personalidad jurídica propia creadas según las normas de Derecho mercantil y en las que el Estado o sus organismos autónomos ostenten un poder decisorio).El Derecho privado se suele contraponer al Derecho público, que es la parte del ordenamiento jurídico que regula las relaciones de los ciudadanos con los poderes públicos y de los poderes públicos entre sí.
También se rigen por Derecho privado las relaciones entre particulares y el Estado cuando éste actúa como un particular, sin ejercer potestad pública alguna (es, por ejemplo, el caso de lassociedades o empresas con personalidad jurídica propia creadas según las normas de Derecho mercantil y en las que el Estado o sus organismos autónomos ostenten un poder decisorio).
El Derecho positivo es el conjunto de normas jurídicas escritas en un ámbito territorial, que abarca toda la creación jurídica del legislador, tanto del pasado como la vigente, recogida en forma de ley.
El concepto dederecho positivo está basado en el iuspositivismo, corriente de pensamiento jurídico que considera al derecho como una creación del ser humano. El hombre crea el derecho, las leyes (siendo estas la voluntad del soberano) crean Derecho. Al contrario del Derecho natural, según el cual el derecho estaba en el mundo previamente, y El derecho positivo dice que la ley debe analizarse desde el punto devista de de las leyes establecidas y puras.  No debe involucrarse en el análisis de la ley la moral ni nada externo a la ley pura ajena a todo lo demás.  Y niegan la existencia de una ley natural.  El derecho natural establece que por encima de cualquier derecho positivo esta la ley natural, el orden natural de las cosas.

Ejemplo:  Juan Mari Bras renuncia a la ciudadanía americana (por patriota). El día de las elecciones estaba Miriam Ramírez esperando para impugnarle el voto y van al tribunal.  La ley y la constitución dicen que para votar hay que ser ciudadano americano (ley positiva).  El tribunal dijo la ley (positiva) no le confiere derecho al voto, pero la ley natural le daba un derecho inalienable a votar. Y le contaron el voto.

el ser humano se limitaba meramente a descubrirloy aplicarlo

El derecho natural es una tradición jurídica que se encuadra dentro de la filosofía del Derecho y, según el jurista italiano Norberto Bobbio, se caracteriza por el dualismo jurídico (reconoce la existencia de un derecho natural y un derecho positivo, y la supremacía del primero sobre el segundo) y su fundamentación se encuentra (según el contexto histórico) en un ente abstracto...