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CIENCIA Y SOCIEDAD VolumeD XIV, N6mero 3 Julio -Septiembre,1989

ANALISIS ESTRUcruRAL DE ELEMENTOSHEUCOIDALES (Momento TorsorUniforme)
DANIEL COMARAZAMY'

El analisisde elementoshelicoidales ha sido discutido ampliamente por varios especialistas diversasrevistastenicasy "journals" del ASCE, especialen mente a principios de la decadade los afios sesenta. Los profesores V. Bergman1 y A.Scordelis,2al igual que V. Morgan,3 presentanel analisisde estetipo de estructurapero de una forma muyescueta, ya que se limitan a un elementoaislado y con los extremosempotrados. El aporte mas significativo sobre el tema, 10realiza el Prof. A. Cusens 4,5,6 con una serie de pruebasde laboratorio y con la confecci6nde variasgraficas de analisispara escalerashelicoidales con variaci6n de radios y angulosde inclinaci6n de las rampas. Sin embargo, el tema de la excentricidad de cargas no ha sido tratado con amplitud. Es importante recordar que, en un elementohelicoidal, el eje sobre el cual act6anlas cargasno siemprecoincide con el eje longitudinal de la secci6n,por 10que se crea una excentricidad de cargasque origina un Momento Torsor Uniforme. El mismo debera tomarse en cuenta siempre y cuando laraz6n de ancho a radio de la escalerasea mayor de un tercio, seg6n10expresadopor el Prof. A. Scordelis.2 Sobre esteparticular hemosextraido la subrutina DESTOR del programa HELICE, que forma parte de nuestra Tesis de Maestria en Ingenieria de

Carrera de Ingenierfa Civil, INI'EC.

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Estructuras7 Y que investiga el efecto de la excentricidad en un elemento helicoidal. De igual formapresentamosun ejemplo practico cuyosresultados comparamos con los obtenidos pOT Scordelis,8relativos a su "discussi6n" A. acerca de los trabajos publicados pol Cusens.4 Como se podra notar, los resultados presentados en la tabla de comparaci6n, son altamente satisfac-

torios.
Para el analisisestructural hemos implementado las modernasteonas de los Elementos Finitos9 as! como los conceptos delalgebra matricial en la ingeniena de estructurasl0 y de los al~oritmos computacionales.ll POTOtTO lado, las teonas estructurales clasicasl ,13 haD sido incorporadas, de maDera directa, al presentetrabajo. Desarrollo teorico Consideremos un elemento estructural y helicoidal con seis grados de libertad pOl nudo (ver fig. I-a), con un radio R en planta y cuyo primer nudo coincide con lascoordenadas(R,O,O). Un punto cualquier 'B' contenido en el elemento, tendra coordenadas cartesianas = RcosB Y = RsenfJz = PfJ x donde P representael pasode rosca ("pitch") que guarda el helicoide cadavez que rota 36Q2 ganaruna altura H, al de donde tenemosque P = H/(2). Ahora bien, si U y V representanejes perpendicular y paralelo al area de secci6n,entonces W indicara un eje perpendicular al pIano que contienelos dos primeros (ver fig. 2). El diferencial de longitud del arco helicoidal ds con proyeccionesdx, dy, dz, y siendo u el vector unitario a 10largo del eje U, se puede expr~sarcomo funci6n de los ejes unitarios i, j, k segun dsu = dx1 + dYj + dZkde donde ds = [&2 + dyZ + dC]1/2 sustituyendolas derivadasapropiadas: dx = -RsenfJdfJ = RcosfJdfJ = pdfJ dy dz ds = d8(R2sen2fJ R2cos2fJ p2)1/2 + +simplificando la ecuaci6nanterior y llamando C = [1 + (P/R)11/2entonces,la longitud del arco sera igual a ds = CRdfJ de aqui que (CRdfJ)u = (- RsenfJdfJ)i (RcosBdfJ)j+ (PdfJ)k + pOl 10que el vector unitario a 10largo de U sera, u = (-senfJ/C)i+ (cosB/C)j + (P/CR)k

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y el vector unitario v paralelo al pIano X- Y sera v = (cosO)i + (senO)j si realizamos el producto cruzado u x v obtenemos w +(-PsenO/CR)i+ (PcosO/CR)j-(l/C)k La excentricidad de la cargauniforme, respectoal centro de gravedad del helicoide, se puede determinar de la siguientemanera. Tomando como basela fig. No.3, y usando un elemento con un ancho "b" tenemosque, el elemento de area dA = Sdr = Ordr y llamando G al centro de gravedad del elemento helicoidal, sabemosque G = R + e y como, G =S rdAI dA G =S r (Ordr)/ Ordr G...