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Objetivo de Aprendizaje
· Identificar y definir los números, naturales, completos, enteros, racionales, irracionales y reales.

Introducción

Los matemáticos reconocen varios conjuntos de números que comparten ciertas características. Estas categorías son útiles cuando ciertos tipos de números son válidos para valores y variables. Nuestro entendimiento y clasificación de losdiferentes conjuntos de números se ha desarrollado durante miles de años

De Números Naturales a Enteros

Las primeras civilizaciones encontraron formas diferentes para escribir números, pero todas empezaron con el mismo conjunto de números que los niños de primaria aprenden hoy; los números naturales (también llamados números de conteo). Estos son los números 1, 2, 3, etc. — los números queusamos cuando contamos. Son naturales porque nuestro entendimiento de los números empieza con el reconocimiento de múltiples copias de cosas, como cuántos dedos tenemos, o el tamaño de conjuntos, como cuántos juguetes tenemos.

Aunque las civilizaciones más antiguas entendían "nada" — sabían cuando no tenían ninguna vaca, ni hijos, por supuesto — el número cero tiene una historia interesante. Elprimer uso de un símbolo para representar "nada" no fue sino hasta el siglo 3 AC. El sistema numérico Babilonio usaba los símbolos sólo como un marcador de posición en un sistema basado en posiciones, similar a la forma en que hoy usamos el 0 en el número 702 para representar no decenas. El primer reconocimiento del 0 como número, en la misma forma que 1 y 23 son números es incierto, pero puededatarse en el siglo 9 en India. Cuando se suma el 0 al conjunto de 1, 2, 3, etc., para formar los números completos. Estos se llaman "completos" porque no contienen fracciones.

Los enteros son números completos más sus contrapartes negativas: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …. Los números negativos aparecieron en China alrededor del siglo primero AC. (¡Eso es 1000 años antes que se reconociera alcero como número!) Sin embargo, a pesar de su utilidad para representar conceptos como deuda, no fue sino hasta el siglo 18 — hace menos de 300 años — que ganaron aceptación general como números.

¿A cuál de los siguientes conjuntos pertenece el número 0?

números naturales
números completos
enteros

A) Sólo a los números naturales
B) Sólo a los números completos
C) A los númerosnaturales y a los números completos
D) Sólo a los números enteros
E) A los números completos y a los números enteros

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Números Racionales

Los números fraccionarios han existido desde antes que los números negativos y el cero. Los Egipcios antiguos (a partir del siglo 21 AC) estudiaron las fracciones. Hoy en día, los números fraccionarios estánincluidos en el conjunto de los números racionales, que son los números que se pueden escribir de la forma donde p y q son enteros. Los números racionales pueden escribirse de muchas formas. Por ejemplo, también puede escribirse como , 5.66…, o . Sin importar la forma en que sea usado, ya que este número puede ser escrito como el radio de dos enteros, el número es racional.

Nota que todos losenteros (y eso significa todos los números completos y números naturales) son números racionales porque pueden escribirse usando 1 como el denominador q. Por ejemplo, -3 puede escribirse como , por lo que también es un número racional.

Hasta ahora, los tipos de números que hemos descrito forman una serie de conjuntos anidados. Empezamos con los números naturales, luego expandimos ese conjuntocon el 0 para formar los números completos. Luego incluimos los números negativos con los números completos para crear los enteros. Ahora tenemos los números racionales, los cuales incluyen a todos los enteros además de muchos otros números. El diagrama muestra cómo este conjunto de números está "anidado":




Números Irracionales

El matemático Griego Pitágoras, de quien toma el...