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COMO CALCULABAN LAS PRIMERAS CIVILIZACIONES EL RAYO DE LA TIERRA
La primera comprensión del movimiento de estos astros se puede indagar en el estudio de los eclipses solares. En Grecia se conocían estos fenómenos como la simple interposición de la Luna en los rayos provenientes del Sol. Tales fenómenos eran incluso predecibles; de hecho, el primer eclipse predicho por el hombre aconteció enel año 585 AEC y fue previsto por el matemático griego Tales de Mileto, quien interpretó y extrapoló las observaciones previas hechas durante varios años por astrónomos babilonios. Es seguro que el momento predicho por Tales debió ser sumamente emocionante, pues era la primera prueba de que estos fenómenos eran comprensibles y no un mal augurio, como  muchos pueblos de la antigüedad lo veían. Ahorabien, en un eclipse 
solar
, al pasar entre nosotros y el Sol, podemos ver que la Luna se encuentra más cerca de nosotros que este último. Por otro lado, al ver la Luna mucho más grande que los demás planetas, es posible notar que también ella se encuentra más cerca que ellos.[4] De esta forma, si deseamos comprender a los demás cuerpos celestes, es necesario empezar por el más cercano: laLuna.

Proporción entre la distancia a la Luna y su diámetro conociendo el ángulo que ocupa en la bóveda celeste. (Autor)
La primera persona que intentó el cálculo de la distancia Tierra-Luna fue el genial astrónomo griego Aristarco de Samos(310-230 AEC).[5] Su experimento se dividió en tres pasos pasos: el primero, calcular la proporción, entre la distancia Tierra-Luna (L) y el diámetro de estaúltima (D). Este sería el paso más sencillo si conocemos la magnitud aparente de este astro en la bóveda celeste. Para los que recuerdan la trigonometría básica, observando la figura a la izquierda, esta proporción sería simplemente dos veces la tangente de la mitad del ángulo (θ) que ocupa la Luna en la bóveda celeste. Este ángulo es de aproximadamente medio grado, con lo cual que la proporciónentre distancia y diámetro lunar sería:


Triángulo rectángulo formado por el sistema Tierra-Luna-Sol cuando la Luna se encuentra en un cuarto. (Wikipedia)
Es decir, la Luna distaría de la Tierra unas 115 veces el diámetro lunar (o 230 veces su radio).[6] El segundo paso era calcular la proporción entre las distancias Luna-Tierra (L) y Sol-Tierra (S). Para ello, Aristarco observó que cuando laLuna se encuentra exactamente en un cuarto, ella misma, la Tierra y el Sol ocupan los vértices de una triángulo rectángulo, como mostramos en la figura a la derecha. Midiendo el ángulo que separa la Luna del Sol (vistos desde la Tierra) y utilizando conocimientos elementales de trigonometría, puede hallarse la proporción entre las distancias a la Luna y al Sol. Sin embargo, la medición de ángulos sinlos instrumentos apropiados resulta muy complicado, y también es muy difícil encontrar el momento exacto en que la Luna llega al cuarto. A pesar de eso, Aristarco llegó a la conclusión de que tal proporción era de uno a veinte. O sea, el Sol se encontraba veinte veces más lejos que la Luna (en realidad se encuentra unas cuatrocientas veces más lejos).  Nuevamente, para los ávidos detrigonometría, tal proporción era simplemente la secante del ángulo que mida el observador (φ):

Con estos datos,vendría el tercer paso: Aristarco realizó observaciones en un eclipse lunar.  Observó la proyección de la Tierra, es decir, su sombra, sobre la superficie lunar. En el eclipse, se dio cuenta de que el tiempo en que demoraba la Luna opacada por la sombra de la Tierra era más o menos la mitad de laduración total del eclipse, es decir, duraba la mitad del tiempo total que dura el eclipse opacada por la Tierra, un cuarto del tiempo ingresando en la penumbra y el otro cuarto del tiempo saliendo de ella. Un vídeo completo y rápido de un eclipse de Luna lo podemos ver aquí y darnos cuenta de lo acertadas que eran las mediciones de Aristarco.

Copia Griega de los cálculos de Aristarco del...