Temperatura

Diagonaliza las siguientes matrices. Explica claramente tus respuestas 1 0 2 1 a) b) 1 3 1 4 Solución: a) 1 0 1 3 El polinomio característico es1 0 det = 2 4 +3 1 3 Así que los valores propios son aquellos que satisfacen 2 4 +3=0 es decir, 1 y 3. El vector propio correspondiente al valorpropio 1 se encuentra resolviendo el sistema 1 0 x x = 1 3 y y o sea 0 0 = x + 2y 0 Así pues el espacio propio del vector propio 1 es la recta y= x=2 y un vector propio en este espacio es el ( 2; 1) El vector propio correspondiente al valor propio 3 se encuentra resolviendo el sistema 10 x x =3 1 3 y y o sea 2x 0 = x 0 Así pues el espacio propio del vector propio 3 es el eje Y , x=0 y un vector propio en este espacio es el (0;1) 1 0 Para diagonalizar la matriz creamos la matriz 1 3 2 0 C= 1 1 y 1 0 1 1 0 C 2 0 B C 1= = @ 12 A 1 1 1 2 y la matriz 1 diagonal es 0 1 2 0 10 B 2 0 C 1 0 = @ 1 A 1 3 1 1 0 3 1 2 b) 1

2 1 1 4 El polinomio característico es 2 1 det = 2 6 +9 1 4 Así que los valores propios sonaquellos que satisfacen 2 6 +9 es decir, 3 dos veces. Hay un solo valor propio, el 3, con multiplicidad 2. El vector propio correspondiente al valorpropio 3 se encuentra resolviendo el sistema 2 1 x x =3 1 4 y y o sea 2 1 x x y x 0 3 = = 1 4 y y y x 0 Así pues el espacio propio del vectorpropio 3 es la recta y=x y tenemos un SÓLO vector propio, el (1; 1). Como sólo hay un vector propio la matriz no se puede diagonalizar.

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