Tempo

Entre Tales y Euclides transcurren unos cuatro
siglos y entre ellos viven importantes matemáticos
griegos que fueron incrementando el volumen del
saber geométrico. entre ellos descuella como ungigante Pitágoras que se cree que vivió entre los años
570 y 480 a.d.C. Pitágoras descubrió el teorema que
lleva su nombre de que “el cuadrado de la hipotenusa
de un triángulo rectángulo es igual ala suma de los
cuadrados de los dos catetos”, que es de una gran
importancia. Muchos siglos después, con el descubrimiento del cálculo diferencial, los geómetras lo
extendieron a los triángulosinfinitesimales, lo que les
permitió calcular la distancia entre dos puntos infinitamente próximos del espacio en cualquier sistema de
coordenadas o de una superficie, es el o diferencial de
lasdistancias. El es la base de la geometría diferencial
euclídea y de los espacios riemannianos y no riemannianos modernos. He extendido el teorema de
Pitágoras a los triángulos imaginarios, lo que me hapermitido desarrollar una trigonometría de los mismos
(véase notas); en ellos se da la particularidad de que la
hipotenusa (imaginaria) sea menor que un cateto real.
También en I, K y P(bibliografía) he mostrado la
necesidad de modificar el teorema de Pitágoras en las
geometrías no euclídeas (elíptica e hiperbólica) en uno
de sus modelos geométricos.
Los griegos llamaban segmentosconmensurables alos segmentos de longitudes a y b, tales que existen
dos números enteros m y n para los que na mb y
llamaban a el cociente . Al principio creyeron
que todo par de segmentos eranconmensurables, pero
como consecuencia del teorema de Pitágoras se dieron
cuenta de que existían pares de segmentos que no
tenían esa propiedad y a estos segmentos les llamaron
inconmensurables.Aplicando el teorema de Pitágoras
obtuvieron que la diagonal del cuadrado es igual al
lado multiplicado por . Su demostración de que
no es igual al cociente de dos enteros es la que se
utiliza hoy en...