Tendencia Central
Páginas: 8 (1872 palabras)
Publicado: 23 de octubre de 2011
CAMPUS SAN RAFEL
CUADERNO DE APUNTES DE ESTADÍSTICA
LICENCIATURAS EJECUTIVAS
ELABORADO POR JOSE LUIS MORALES T.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Es común que al investigar una serie de datos conocida como población, una de las formas más sencillas y confiables de describir un conjunto de datos o mediciones es conocer sus valores de tendencia central.
Existen tres medidas detendencia central:
• La media aritmética o promedio o media.
• La mediana
• La moda.
LA MEDIA ARITMÉTICA DE LA POBLACIÓN.
Es la suma aritmética de las medidas, divida ente el numero total de las mediciones.
X1 + X2 + X3+ X4 + XN N = numero de datos
X =donde
N
X = promedio ( X barra )
El promedio siempre se inclina (tendencia) a ser el centro (central ) de los datos
LA MEDIANA
Divide exactamente en dos partes iguales a las observaciones ordenadas.
Existen dos casos Me.
• Datos impares
Se ordenan de menor a mayor, al dato que ocupa la posición central se le llamamediana.
Ejemplo:
1, 1, 2, 2, 3: La mediana es 2
• Datos pares
Se ordenan de menor a mayor , la mediana es el promedio de los datos mencionados centrales.
Ejemplo:
1,1, 2, 2, 3, 3
La mediana es 2+2= 4 / 2= 2
LA MODA
Es aquel valor que representa con mayor frecuencia, es decir el valor más repetido o más común.
Puede darse el caso que la poda no puedaexistir, incluso si existe también puede ser no única.
Ejemplo:
2, 2, 2, 5, 7, 9, 7 moda el número 2.
3, 5, 5, 10, 10, 12 moda el número 5 y 10.
3, 5, 7, 9, 11, 13 no tiene moda.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Cuando se tienen datos es común encontrar variaciones entre ellos, para lo cual las medidas de dispersión nos indican cuanto están dispersos o separados entre si estos datos.
Existen3 medidas de dispersión:
• EL RANGO: Que es la diferencia entre el valor mayor y el menor.
Ejemplo:
3, 6, 7, 10, 5 Rango = Valor mayor: 10 Valor menor: 3
Rango = 10- 3 = 7
• LA VARIANZA: es el cuadrado de la desviación estandard.
Ejemplo:
Varianza = 4 (raíz cuadrada ) = Desviación estándar =2
Desviación estándar = 2 ( al cuadrado )Varianza = 4
• LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Su comportamiento lo veremos a continuación.
MEDIA ARITMÉTICA Y DESVIACIÓN ESTANDARD
Supóngase que tenemos los siguientes valores de una población.
CASO A CASO B CASO C
4 4 8
6 19 8
12 2 8
10 12 88 3 8
a) CALCULAMOS EL PROMEDIO(LA MEDIA ARITMÉTICA)
CASO A CASO B CASO C
4 4 8
6 19 8
12 2 8
10 12 8
8 38
SUMA 40 40 40
PROMEDIO(X) 8 8 8
TRAZAMOS LOS DATOS EN UNA GRAFICA DE DISPERSIÓN. CASO A
5 - .
4 - .
3 - .
2 - .
1 - .
2 4 6 8 1012 14 16 18 20
TRAZAMOS LOS DATOS EN UNA GRAFICA DE DISPERSIÓN. CASO B
5 - .
4 - .
3 - .
2 - .
1 - .
2 4 6 8 10 12 14...
CUADERNO DE APUNTES DE ESTADÍSTICA
LICENCIATURAS EJECUTIVAS
ELABORADO POR JOSE LUIS MORALES T.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Es común que al investigar una serie de datos conocida como población, una de las formas más sencillas y confiables de describir un conjunto de datos o mediciones es conocer sus valores de tendencia central.
Existen tres medidas detendencia central:
• La media aritmética o promedio o media.
• La mediana
• La moda.
LA MEDIA ARITMÉTICA DE LA POBLACIÓN.
Es la suma aritmética de las medidas, divida ente el numero total de las mediciones.
X1 + X2 + X3+ X4 + XN N = numero de datos
X =donde
N
X = promedio ( X barra )
El promedio siempre se inclina (tendencia) a ser el centro (central ) de los datos
LA MEDIANA
Divide exactamente en dos partes iguales a las observaciones ordenadas.
Existen dos casos Me.
• Datos impares
Se ordenan de menor a mayor, al dato que ocupa la posición central se le llamamediana.
Ejemplo:
1, 1, 2, 2, 3: La mediana es 2
• Datos pares
Se ordenan de menor a mayor , la mediana es el promedio de los datos mencionados centrales.
Ejemplo:
1,1, 2, 2, 3, 3
La mediana es 2+2= 4 / 2= 2
LA MODA
Es aquel valor que representa con mayor frecuencia, es decir el valor más repetido o más común.
Puede darse el caso que la poda no puedaexistir, incluso si existe también puede ser no única.
Ejemplo:
2, 2, 2, 5, 7, 9, 7 moda el número 2.
3, 5, 5, 10, 10, 12 moda el número 5 y 10.
3, 5, 7, 9, 11, 13 no tiene moda.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Cuando se tienen datos es común encontrar variaciones entre ellos, para lo cual las medidas de dispersión nos indican cuanto están dispersos o separados entre si estos datos.
Existen3 medidas de dispersión:
• EL RANGO: Que es la diferencia entre el valor mayor y el menor.
Ejemplo:
3, 6, 7, 10, 5 Rango = Valor mayor: 10 Valor menor: 3
Rango = 10- 3 = 7
• LA VARIANZA: es el cuadrado de la desviación estandard.
Ejemplo:
Varianza = 4 (raíz cuadrada ) = Desviación estándar =2
Desviación estándar = 2 ( al cuadrado )Varianza = 4
• LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Su comportamiento lo veremos a continuación.
MEDIA ARITMÉTICA Y DESVIACIÓN ESTANDARD
Supóngase que tenemos los siguientes valores de una población.
CASO A CASO B CASO C
4 4 8
6 19 8
12 2 8
10 12 88 3 8
a) CALCULAMOS EL PROMEDIO(LA MEDIA ARITMÉTICA)
CASO A CASO B CASO C
4 4 8
6 19 8
12 2 8
10 12 8
8 38
SUMA 40 40 40
PROMEDIO(X) 8 8 8
TRAZAMOS LOS DATOS EN UNA GRAFICA DE DISPERSIÓN. CASO A
5 - .
4 - .
3 - .
2 - .
1 - .
2 4 6 8 1012 14 16 18 20
TRAZAMOS LOS DATOS EN UNA GRAFICA DE DISPERSIÓN. CASO B
5 - .
4 - .
3 - .
2 - .
1 - .
2 4 6 8 10 12 14...
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