tendencia central










ESTADÍSTICA Y MUESTREO

Medidas de tendencia central
Medidas de de disposición para datos agrupados

INTEGRANTES:

Diana Lucio
Alex Ruiz

PROFESORA:

Omayra Franco



Introducción
En la estadística descriptiva se incluyen medidas de posición como las medias aritméticas, geométrica, armónica, ponderada, la moda y la mediana y medidas de dispersión ovariabilidad de la muestra como la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
El primer paso a la hora de tratar unos datos es intentar buscar algún tipo de medida que nos permita caracterizar, diferencias distinguir las series de datos. Dentro de este grupo se diferencian las llamadas medidas de posición central y otras diferentes posiciones de los datos, algunas se utilizan dependiendodel tipo de datos con el que se esté trabajando.
Vamos a describir las medidas central y de dispersión o variabilidad, nombrar sus fórmulas y dar algunos ejemplos

























MEDIDAS DE POSICION

Medidas de tendencia central

Media Aritmética ()
Media aritmética, es también conocida como simplemente como media o promedio, se calcula por medio de lasiguiente fórmula:

X= Cada uno de los valores
i= Variable
n= Número de datos
En los casos de datos agrupados (tabla de frecuencias) la medida se calcula por medio de la siguiente fórmula:

m= Valor medio
f= Valor de la frecuencia (número de datos)
k= Número de intervalos o clases

La media aritmética es la que se utiliza más frecuente ya que tiene un error mínimo, es la más fácil deestimar, tiende hacia una distribución normal incluso, si los datos originales no presentan esta distribución y, por último, es más sensible a cambios en la distribución de los datos, lo cual es muy importante en estadística para poder determinar diferencias entre series de datos.

Media Geométrica
La media geométrica (MG) se utiliza en algunos casos con datos relativos como porcentajes y secalcula por medio de la siguiente fórmula:

La media geométrica es siempre inferior o igual a la medida aritmética.

Media Armónica
La media armónica (MA) se utiliza, en algunos casos en los que se necesita promediar variaciones con respecto al tiempo. Se calcula de la siguiente forma:

La media armónica es siempre inferior o igual a la media geométrica y también inferior o igual a la mediaaritmética.

Media Moda
También es necesario determinar la posición de variables que no son numéricas sino cualitativas como, las especies a las que pertenecen diferentes individuos. En estos casos no podemos utilizar ninguna de las medias citadas anteriormente y, debemos recurrir a medidas como la moda, que puede ser utilizada con variables cuantitativas.
La moda se puede denotar por Mo, es unconjunto de observaciones, que se define como el valor que se presenta con mayor frecuencia, o sea un mayor número de veces.
La distribución unimodal es cuando solo un valor se repite más veces, es decir solo tiene una moda, en caso que ningún valor se repitan entonces se considera que no existe moda.
La distribución bimodal es cuando hay dos observaciones que tengan la misma frecuencia y ladistribución multimodal se daría cuando existen más de dos valores con la misma frecuencia, y por último la distribución antimoda se da en situaciones rara en que los datos tengan forma de u.

Mediana
La mediana de un conjunto de observaciones es el valor para el cual, cuando todas las observaciones se ordenan de manera creciente, la mitad de estas son menores que este valor, y la otra mitad sonmayores.
Sea x1, x2, …..xn una muestra aleatoria de n observaciones ordenadas de forma creciente, l mediana de estos datos se calcula de la siguiente manera:

Se puede utilizar en series de datos que tienen una distribución muy asimétrica, ya que en estos casos no siempre es adecuado utilizar la media aritmética. La media es útil en aquellos casos en los que sea muy difícil obtener el número...