Tendencia central

RESUMEN

- de Tendencia central o de posición - de Dispersión - de Forma

I MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE POSICIÓN Una de las características más sobresaliente de la distribución de datos es su tendencia a acumularse hacia el centro de la misma. Esta característica se denomina tendencia central. Las medidas de tendencia central mas usuales son: Media Aritmética o Promedio Aritmético 1.-Es una medida totalmente numérica o sea sólo puede calcularse en datos de características cuantitativas. 2.- En su cálculo se toman en cuenta todos los valores de la variable. 3.- Es lógica desde el punto de vista algebraico. 4.- La media aritmética es altamente afectada por valores extremos. 5.- No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas. 6.- El promedio deuna variable X se denota X La media es una medida apropiada de tendencia central para muchos conjuntos de datos. La media de las observaciones X1, X2 , X3,...X n es el promedio aritmético de estas y se denota: x = x =

∑
∑
i =1

n

xi/n xini/n

(para datos sin tabular) (para datos tabulados, con k = nº de intervalos)

i =1 k

xi = marca de clase Se denomina Marca de Clases al puntomedio del intervalo. A veces se asocia a los números X1 , X2, X3 , .... X n ciertos factores o pesos W1, W2, ....Wn que dependen de la significación o importancia de cada uno de los números, a esto se le llama media aritmética ponderada y se calcula: X =

∑ wx / ∑ w
i =1 i =1

n

n

PROFESORA DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. FLOR SOLIS FLORES.

Mediana (med(x): Es aquel valor quedivide a la muestra en dos partes iguales dejando bajo y sobre ella el 50% de las observaciones. Si el número de observaciones en el conjunto es impar, la mediana es el valor de la observación que se encuentra a la mitad del conjunto ordenado. Si el número es par se considera la mediana como el promedio aritmético de los valores de las dos observaciones centrales del conjunto ordenado. Alternativamentela mediana puede determinarse a partir de la distribución acumulativa, es decir, la mediana es el percentil 50. 1.- En su cálculo no se incluyen todos los valores de la variable. 2.- La Mediana no es afectada por valores extremos. 3.- Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia con clases abiertas. 4.- La variable de una variable X se denota: med(x) La mediana se calcula de la siguienteforma: Para un número impar de datos: Para un número par de datos:

M ed

( x)

= x

n +1 2

x M ed
( x )

=

n

+ x 2

2

n +1 2

indica la posición del valor
Para datos tabulados:

med ( x )

n   − N J −1   = Li + Ci  2  nJ     

Li: límite inferior del intervalo mediano Ci: amplitud del intervalo n/2: mitad de la muestra Nj-1: frecuencia absolutaacumulada anterior a Nj nj : frecuencia absoluta en la posición J; J > n/2

Moda 1.- En su cálculo no se incluyen todos los valores de la variable. 2.- El valor de la moda puede ser afectado grandemente por el método de designación de los intervalos de clases. La moda es el valor más frecuente de la variable para el caso de datos tabulados. Para el caso de datos tabulados, la moda es la marca de clasesdel intervalo de mayor frecuencia. Ejemplos: 1.- Mediante los siguientes datos hallar la media aritmética 10,8,6,5,10,7 Solución: 10 + 8 + 6 + 5 + 10 + 9 x= =8 6 Página 2 de 5

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2.- Hallar la mediana en la siguiente distribución de frecuencias
Espesores en pulgadas (X) 0.306 - 0.310 0.310 - 0.314 0.314 - 0.318 0.318 - 0.322 0.322 -0.326 ni 3 5 5 22 14 n = 49 Ni 3 8 13 Nj-1 35 Nj 49

Solución: El intervalo 0.318 – 0.322 contiene la clase mediana.

 49  − 13    = 0.32 med ( x) = 0.318 + 0.004 *  2  22      3.- Hallar la moda en los siguientes datos 16, 18, 15, 20, 16 Solución: moda = 16

CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES Percentiles: son los valores que dividen a los datos en cien partes iguales, es un...