Tendencia De Oscilacion

La resonante caída del Tacoma Narrows Bridge
Prof. Marcelo Vachetta, Prof. Álvaro Suárez, Ing. Gabriel Glisenti. Introducción Habitualmente, cuando pensamos en el fenómeno de la resonancia, aparecen en nuestras mentes imágenes de la famosa catástrofe del puente de Tacoma. Dichas imágenes nos recuerdan la capacidad destructora de dicho fenómeno cuando ocurre en estructuras civiles flexibles, comoun puente colgante de acero. El Tacoma Narrows abierto al público el 1º de Julio de 1940, fue diseñado para el cruce de 60.000 autos por día, tenía unos 2,5km de longitud aproximadamente y era el tercer puente más largo del mundo en el momento de la construcción. Rápidamente fue bautizado “Gertrudis galopante” debido a su temprana tendencia a oscilar, oscilación que apareció durante suconstrucción. “El día de su caída sufrió oscilaciones verticales de flexión de amplitud entre 0.5 y 1.0 metros, repitiéndose alrededor de 12 veces cada minuto, seguidas de movimientos de torsión cuya amplitud fue aumentando hasta alcanzar 8.5 metros, lo que suponía que el tablero se situaba con una inclinación de 45º respecto de su posición horizontal. Esta oscilación de repitió aproximadamente 14 veces porminuto hasta que finalmente se produjo el colapso.” (Hernández; Fernández y Irigoyen, Marzo 2005) La explicación de la caída del Tacoma la podemos encontrar en muchos textos de Física, por ejemplo el Resnick – Halliday (tercera edición, 1977): “El primero de Julio de 1940 se terminó el Tacoma Narrows Bridge en Puget Sound, Washington, y se abrió al tráfico. Tan solo cuatro meses después, unventarrón moderado puso al puente en oscilación, hasta romper al tramo principal que se desprendió de los cables y cayó al agua. El viento produjo una fuerza resultante cuyas fluctuaciones entraron en resonancia con la frecuencia natural de la estructura. Esto provocó un aumento continuo en la amplitud hasta destruir el puente.” (Resnick –Halliday, 1977) Curiosamente, los mismos autores en la siguienteedición de su libro plantean una explicación diferente: “Otro ejemplo de resonancia ocurrió en el puente sobre el estrecho de Tacoma en el estado de Washington en 1940. El viento que soplaba en el estrecho de Tacoma se dividió en torbellinos, suministrando así golpes de viento que sacudieron al puente con una frecuencia que igualó a una de sus frecuencias de vibración naturales. El resultado fueun suave movimiento de balanceo vertical, parecido a una montaña rusa, que le valió al puente el sobrenombre de “Galloping Gertie”. Unos cinco meses después de haberse inaugurado el puente, el suave balanceo oscilatorio se convirtió en violentas oscilaciones torsionantes, que no tardaron en provocar el colapso del puente. Estas oscilaciones no fueron consecuencia de la resonancia sino de losefectos no lineales de ráfagas de viento particularmente fuertes.” (Resnick-Halliday, 1996) - ¿Qué inconvenientes presentaba la explicación original de éste fenómeno? Esta pregunta es la que nos guiará a través del presente ensayo.

Algunas consideraciones sobre la resonancia: Si se aplica una fuerza impulsora armónica sobre un bloque vinculado a un resorte, la ecuación de movimiento está dada por: d2x dx m ⋅ 2 = −b ⋅ − K ⋅ x + Fo. cos(ω ⋅ t ) dt dt Donde b es el amortiguamiento mecánico, y ω la frecuencia angular de la fuerza externa. La solución estacionaria es de la forma:
x(t ) = A ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ )

Fig. 1 Sistema masa resorte amortiguado.

Donde la amplitud del movimiento esta dada por:

A=

Fo / m 2 ((ω − ω0 ) 2 + 4ω 2γ )1/ 2
2

γ =b/m
Fig. 2. Gráfico de amplitud enfunción de ω.

Como puede observarse en el gráfico de la figura 2, la amplitud del movimiento será mucho mayor para cierto valor de ω. En busca de la fuerza periódica En primera instancia uno podría suponer que actuó un viento arrachado con cierta frecuencia asociada sobre el puente, frecuencia que coincidiría con una de las frecuencias naturales de oscilación del puente; pero realmente es poco...