Tendencia

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN
Medidas de Tendencia Central
Son medidas de un conjunto de datos que proporcionan un valor simple y
representativo, que resume un gran volumen de información. Este valor tiende a
ubicarse en el centro del conjunto (exceptuando en la escala nominal). Las
medidas del centro más conocidas son: La media aritmética, la media geométrica,
la mediaarmónica, la moda, la mediana y el semirango.
Mediadas de Dispersión
Son medidas de la variabilidad de un conjunto de datos y nos miden la
dispersión del conjunto con respecto a alguna medida del centro.
Las medidas de dispersión más conocidas son: La varianza, la desviación
estándar, el rango, el rango cuartílico y el rango percentil.
Escala Nominal
Sea n tamaño de la muestra y supongamos que lamuestra está particionada
en k clases. La única medida de tendencia central posible de utilizar en este nivel
es la moda o más estrictamente la clase modal.
DEF: CM , se dice clase modal si M i f ≥ f ∀i =1,2,...,k
OBS:
1) Es posible encontrar variables bimodales, trimodales, etc.
2) La clase modal, es la clase mayoritaria dentro de la muestra.
3) La clase modal no es igualmente significativaen todos los casos (es distinto si
= 0.50 M f que si = 0.20 M f )
Para medir la importancia de la clase modal como medida central usaremos el
concepto de tasa de variación. Se denota por V
n
n n
n
n
V f M M
M
−
=1 − =1 − =
Es decir, la tasa de variación nos entrega la proporción de la muestra que no
está contenida en la clase modal.
Es claro que si la moda es altamente significativa(V → 0).
En cambio si la moda es poco significativa (V →1).
Medidas de Tendencia Central y Dispersión
Profesor: Patricio Videla Jiménez.
Escala Ordinal
En este nivel tiene sentido los conceptos de frecuencia acumulada, lo que da
origen a nuevas medidas del centro y dispersión basados en los llamados
cuantiles o clases cuantiles, de entre los que se destacan:
Cuartil: Llamaremos cuartil deorden i -ésimo (i =1,2,3,4) al menor valor
de la variable cuya frecuencia relativa acumulada sea mayor o
igual a (i 4).
Debemos recordar que para hablar de valor de la variable se requiere estar al
menos en la escala intervalar. Luego en el caso de escala ordinal solo podemos
definir: Clase cuartil de orden i -ésimo.
Clase Cuartil: Llamaremos clase cuartil de orden i -ésimo (i =1,2,3,4) a laprimera clase (ya ordenada) cuya frecuencia relativa
acumulada es igual o superior a i 4.
Otros cuantiles son los deciles y percentiles que se definen en forma equivalente a
los cuartiles solo que i 4 es sustituido por i 10 (i = 1,...,10) para deciles y i 100
(i =1,2,...,100) para percentiles.
La medida del centro característica en la escala ordinal es la mediana.
Clase Mediana:Corresponde a la clase cuartil de orden 2 o clase percentil de
orden 50.
Observaciones:
1) La clase mediana es aquella que divide la muestra aproximadamente en dos
mitades.
2) Una posible medida de dispersión de la muestra con respecto a la clase
mediana, en el nivel ordinal, es
D : índice de Dispersión.
1
3 1
−
=
k
D rango clase er. cuartil - rango de clase er. cuartil
k : N° total de clases.Rango de una clase es su número de orden.
3) 0 ≤ D ≤1 D → 0 (Muestra concentrada)
D →1 (Muestra aplanada)
Medidas de Tendencia Central y Dispersión
Profesor: Patricio Videla Jiménez.
Escala Intervalar
Notación: Denotaremos por Xi a cualquiera de los n valores, X ,X ,...,Xn 1 2 , que
toma una variable X .
Medidas de tendencia central: En este nivel la medida central más utilizable es lamedia aritmética o promedio
Media: Se denota por X . El promedio de un conjunto de observaciones, es le
centro de gravedad de ese conjunto de valores.
a) Datos no agrupados:
Se calcula como: Σ=
=
n
i
i X
n
X
1
1
b) Datos agrupados:
Se calcula como: Σ Σ
= =
= ⋅ = ⋅
k
i
i i
k
i
i i n M f M
n
X
1 1
1
Donde i n : frecuencia absoluta de la clase i -ésima.
i f : frecuencia...