Tendencias Estadística aplicada

Temas de Estadística Práctica

Tema 2: Medidas de tipo paramétrico
Resumen teórico

Medidas de tipo paramétrico
Medidas de tendencia central

Medidas de variabilidad

Asimetría

Curtosis

Medidas de tendencia central
Se llaman medidas de tendencia central, de posición o promedios de una distribución de
datos a aquellos valores que indican el centro de la distribución, y pretendenrepresentar
todos los datos en un solo punto.

Media
Llamaremos media aritmética o simplemente media al valor resultante de sumar todos
los datos y después dividir el resultado entre el número de ellos. Es, pues, el resultado de
un reparto igualitario de los valores. También se puede interpretar como el centro de
gravedad de los datos.
Su fórmula más simple es

(suprimimos los subíndicesen los sumatorios cuando no exista peligro de confusión)
Si los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, la fórmula anterior se
convertiría en

que es la más usada en la práctica. Obsérvese que el uso de frecuencias relativas
simplifica bastante su cálculo.
La suma de desviaciones de todos los datos respecto de la media es ce

y la suma de los cuadrados de las desviaciones esla mínima respecto a la que resultaría al
elegir otro valor cualquiera en la resta

para cualquier valor de k.

La anterior suma se puede expresar también como

La media es propia sólo de datos cuantitativos. Si estos están agrupados, se establece la
hipótesis de que están todos situados en la marca de la clase o punto medio.
La media es sensible a todos los datos. Si uno de ellos cambia,la media también se ve
alterada. Por esta razón, influyen mucho en ella los valores extremos, que suelen ser poco
fiables, por lo que a veces se desechan.
Su importancia radica en que es base de muchas técnicas estadísticas, pero no nos vale
cuando existen intervalos abiertos o la medida solo tiene carácter ordinal.
Otras medias

También podemos usar
Media geométrica

Es la raíz enésimadel producto de los datos. Se usa cuando el producto es más
representativo que la suma, como ocurre cuando se promedian cocientes o razones.

Media armónica

Es la media diseñada para promediar cantidades inversamente proporcionales y equivale
al inverso de la media de los inversos de x

Media cuadrática

Es muy usada en la teoría de errores y en estudios sobre ajustes de datos. Es laraíz
cuadrada de la media de los cuadrados de los datos.

Media ponderada

Es muy interesante en la enseñanza, para promediar calificaciones con distintos pesos,
además de múltiples utilidades en problemas de mezclas, centros de gravedad, cestas de
inversiones, etc.
Se calcula asignando a cada dato un peso, cuya significación depende de cada problema, y
suponer que cada dato se repitetantas veces como indica su peso (aunque este no sea
entero. Esa es la diferencia entre peso y frecuencia). Se procede pues a multiplicar cada
dato por su peso, para dividir después entre la suma de los pesos.

Mediana
Llamaremos mediana de un conjunto de datos de tipo ordinal (o de intervalo o razón) al
dato que ocupa el punto medio de la distribución ordenada de datos. Es decir, es el puntoque divide a la distribución en dos partes iguales: el total de frecuencias de los datos
inferiores a la mediana es igual al de las frecuencias de los datos mayores. Si los datos son
continuos o muy numerosos, se puede afirmar con cierta aproximación que ese total de
frecuencias es el 50%.
En el cálculo de la mediana sólo se utiliza el orden de los datos y no su magnitud. Por eso
es la medidaadecuada para escalas de tipo ordinal, como las que se usan en Psicología y
Ciencias de la Educación.

La mediana no es una medida bien establecida, pues contiene elementos convencionales.
Tanto es así que en algunos casos su definición cambia de unos manuales a otros.
Podemos establecer algunas convenciones para su cálculo:
Datos aislados

Si el número de datos es impar, se toma como...