Tensiometro

CUADERNO FIRP S705-A
MODULO DE ENSEÑANZA EN FENOMENOS INTERFACIALES

en español

PRINCIPIO del TENSIOMETRO de GOTA GIRATORIA
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Jean-Louis SALAGER

LABORATORIO DE FORMULACION, INTERFASES REOLOGIA Y PROCESOS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA QUIMICA

Mérida-Venezuela Versión # 1 (2005)

PRINCIPIO DEL TENSIÓMETRO DE GOTA GIRATORIA
Lageometría de la gota giratoria se describe en la figura 1, en la cual la rotación se produce alrededor del eje "x", mientrás que la coordenada "y" denota la distancia al eje de rotación. La forma de la gota es simétrica alrededor del eje "x". La aceleración centrífuga es ω2y (ω es la velocidad de rotación), y aumenta con la distancia del eje, y es tal que el efecto de la gravedad es insignificante.Por lo tanto la influencia de la diferencia de densidad entre los dos fluidos se incrementa con la distancia al eje y tiende a atraer de interfase hacia el eje. Eso da lugar al alargamiento de la gota a lo largo del eje de "x", al cual se opone el efecto de la tensión interfacial que tiende a reducir el área superficial, es decir a encoger la gota hacia una esfera. El principio de medida de latensión interfacial con un tensiómetro de gota giratoria se discute aquí en el llamado caso de Vonnegut para una gota alargada, cuando la parte central de la gota es esencialmente cilíndrica. Así, el radio de curvatura al ecuador (punto E) en el plano de figura 1 (RM), es mucho más grande que el radio de corte de una sección (Rm), y se puede por tanto aproximar la curvatura en el punto E por elinverso del radio del cilindro (1/Rm). Se ha demostrado que esta aproximación es válida siempre que la longitud de la gota sea por lo menos 4 veces su diámetro (como se muestra a groso modo en la gota de la figura 1).

P # T
y

y E 0

Rm
0 ! "

x

Ro RM

Figura 1. Geometría de una gota giratoria de un líquido denso α en un líquido menos denso β.

Cuaderno FIRP S705A

1

Tensiómetrode gota goratoria

Las densidades de las fases son ρα y ρβ (con ρα < ρβ y Δρ = ρβ - ρα) y Ro es el radio de curvatura en el extremo de la gota. Sea pT la presión (de referencia) en el punto T sobre el eje al extremo de la gota, y p la presión en cualquier punto P en la interfase, situado a una distancia “y” del eje. La formula clásica de Pascal para calcular la diferencia de presión entre dospuntos ubicados en la misma fase (Δp = ρgh) sigue siendo valida si la aceleración centrifuga (1/2 ω2 y) sustituye la gravedad g. En la fase α En la fase β Por diferencia pα = pαT + 1/2 ρα ω2 y2 pβ = pβT + 1/2 ρβ ω2 y2 pα - pβ = pαT - pβ T -1/2 Δρ ω2 y2 [1] [2] [3]

Debido a la concavidad hacia la fase α, pα > pβ en cualquier punto de la interfase, y según la ley de Laplace (donde γ es latensión):

# % 1 " pα - pβ = 2 γ H = γ % y 1+ y'2 % $

(

& ( 3( 1+ y'2 ( ' y"

)

[4]

H es la curvatura promedio, es decir, H = [1/R1 + 1/R2]/2 donde R1 y R2 son los principales radio de curvatura (mínimo y máximo), y′ y y indican la primera y segunda derivada de “y” con respecto a x. En la expresión! corchetes, el primer término es la curvatura a lo largo de un en círculo centrado en el eje(no igual a "y" porque el radio de curvatura se mide a lo largo del vector normal, y por tanto es igual a “y” solamente si y′ = 0), el segundo término es la curvatura de la curva generatriz, es decir, la curva indicada en el plano de la figura 1. Debido a la simetría axial en el extremo T, ambos radios de curvatura son iguales, por lo tanto la curvatura media H T = (1/Ro +1/Ro)/2 : pαT - pβ T = 2γ H T = 2 γ /Ro [5]

Substituyendo [ 4 ] y [ 5 ] en [ 3 ] se obtiene una ecuación en “y”, para cualquier punto P de la interfase:

# % 1 " 2 γ /Ro - 1/2 Δρ ω2 y2 = γ % y 1+ y'2 % $

(

& ( 3( 1+ y'2 ( ' y"

)

[6]

Usando las variables adimensionales X = x/Ro, Y = y/Ro, escalando el parámetro K=Δρω2Ro3/2γ multiplicándose por "y" y substituyendo en [ 6 ], se obtiene la siguiente...