Tension Vectorial

DEFINICIÓN VECTOR TENSIÓN, COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL

1. VECTOR TENSIÓN
Vector tensión en una superficie interna S con vector unitario normal. Dependiendo de la orientación del plano en cuestión, el vector tensión puede no ser necesariamente perpendicular a ese plano, es decir, paralelo a, y puede descomponerse en dos vectores: un componente normal al plano, llamado tensión normal , yotro componente paralelo al plano, denominado tensión cortante

2. TENSIÓN NORMAL Y TENSIÓN TANGENCIAL

Si consideramos un punto concreto de un sólido deformable sometido a tensión y se escoge un corte mediante un plano imaginario π que lo divida al sólido en dos, queda definido un vector tensión tπ que depende del estado tensional interno del cuerpo, de las coordenadas del punto escogidoy del vector unitario normal nπ al plano π definida mediante el tensor tensión:

Usualmente ese vector puede descomponerse en dos componentes que físicamente producen efectos diferentes según el material sea más dúctil o más frágil. Esas dos componentes se llaman componentes intrínsecas del vector tensión respecto al plano π y se llaman tensión normal o perpendicular al plano y tensióntangencial o rasante al plano, estas componentes vienen dadas por:

Análogamente cuando existen dos sólidos en contacto y se examinan las tensiones entre dos puntos de los dos sólidos, se puede hacer la descomposición anterior de la tensión de contacto según el plano tangente a las superficies de ambos sólidos, en ese caso la tensión normal tiene que ver con la presión perpendicular a la superficie y latensión tangencial tiene que ver con las fuerzas de fricción entre ambos.

3.1. COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL
Se define con el único objetivo de sacar mayor partido de la representación de Mohr en problemas bidimensionales, y que no guarda ninguna relación con el convenio de signos adoptado para las componentes del tensor de tensiones. De hecho, ambos convenios son contradictoriosentre sí, circunstancia ineludible que el lector debería asumir con urgencia. Si las tensiones tangenciales tienen los sentidos especificados por las flechas, sus signos según el convenio de signos del diagrama de Mohr serían los indicados. Sin embargo, si consideramos un sistema de ejes 12 paralelos a las caras del elemento (no serían ejes principales, claro está), esas componentes de tensióntangencial serían todas positivas según el convenio de signos del tensor de tensiones.

σ νν = componente normal
σ νt = componente tangencial



3. ESTADO PLANO DE TENSIÓN EN UN PUNTO

El estado de tensiones en un punto tratando solo con el equilibrio en las direcciones X e Y. Encontramos cuatro componentes de las tensiones, de las que solotres eran independientes. En el caso tridimensional, existen nueve componentes de las tensiones, de las que seis son independientes. Las ecuaciones correspondientes al estado tridimensional, se pueden obtener de la misma forma que se ha hecho para el estado plano.

Consideraremos los componentes de las tensiones en el espacio, tal y como se muestra en la figura, para determinar las tensionessobre otro plano del elemento dado. Nuestro objetivo es calcular las componentes sobre un plano inclinado --plano ABC de la figura-- siendo conocidos los valores de las tensiones en los planos, como la dirección.

4. TENSOR O MATRIZ DE TENSIÓN

Un tensor de tensiones es una matriz de 3x3 donde se encuentra el estado tensional de un punto de un cuerpo con solicitaciones internas (producidaspor fuerzas externas).En él se aprecian las tensiones de tracción-compresión, corte, etc.
Consideremos el equilibrio de un sólido diferencial con forma de tetraedro (extraído del seno de un sólido finito), cuyas caras están definidas por los tres planos coordenados y una cara oblicua de normal n. En alguna posición dentro del tetraedro -no importa dónde, se encuentra un punto P, en el que los...