Tensoestructura

Actas del Tercer Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Sevilla, 26-28 octubre 2000, eds. A. Graciani, S. Huerta,
E. Rabasa, M. Tabales, Madrid: I. Juan de Herrera, SEdHC, U. Sevilla, Junta Andalucía, COAAT Granada, CEHOPU, 2000.

Un paseo matemático por las bóvedas a través de la Historia
María José Chávez de Diego
Pastora Revuelta Marchena

DE LA ANTIGÜEDAD A LA ÉPOCA DELHIERRO

El gran arquitecto Marco Lucio Polión Vitruvio (siglo I a. e.), que tanta influencia ha tenido no sólo en
su época, sino cuando posteriormente
se publicara
sus Diez Lihros de Arquitectura, en 1486 en Roma,
afirma que es necesario conocer la Geometría y la
Aritmética. Estos conocimientos matemáticos no son
otros que los que se recogen en el monumental tratado geométrico Los Elementos deEuclides de Alejandría (siglo III a. C). Euclides recopila en trece libros
nociones como rectas, ángulos, triángulos, círculo,
polígonos, planos, pirámides, prismas, cilindros, esfera, cono, octaedro, icosaedro, dodecaedro, cubo,
paralelismo, semejanza, teoría de la proporción y teoría de número entre otras. Durante dos milenios,
este magno tratado, Los Elementos, ha sido el más
utilizado yestudiado a excepción de la Biblia, y, además de ejercer una enorme influencia en el pensamiento científico, determinó la enseñanza de la geometría hasta nuestros días.
Si analizamos la Historia de la Geometría desde
Euclides y su aplicación a las artes, distinguiremos
dos corrientes: la geometría teórica y la geometría
práctica. La primera nos enseña el rigor y la belleza
de las formassimples reproducibles, pero lejos de la
contingencia de la técnica de construir y de las leyes
de la gravifación. Nuestro interés se centrará en la segunda, según Ruiz de la Rosa, la «geometría fahrorUm», que es la que se utiliza para la construcción y
se transmite

casi intacta sin incorporar

conocimien-

tos nuevos desde la Antigüedad hasta bien entrado el
siglo XVIII.
Desde Roma hasta laépoca de la construcción en
hierro, (siglo XIX), en las bóvedas se usa la geometría de regla y compás, la teoría de la proporción y
muy lentamente se va incorporando la trigonometría
y el álgebra.
La esfera, el cilindro circular, los polígonos regulares y el círculo son los rudimentos geométricos euclídeos que mediante procedimientos empíricos permiten construir las diferentes bóvedas a lolargo de
estos siglos.
Señalamos, por ejemplo, las cúpulas termales romanas cuyo modelo, en esencia, es una semiesfera
asentada sobre un tambor cilíndrico de la misma altura que su radio. El Panteón, obra cumbre de la arquitectura romana, sigue el modelo de la cúpula termal; se asienta sobre un tambor perfectamente
circular con un casquete capaz de inscribir una esfera
completa.
Así mismo, losconstructores bizantinos no necesitan de nuevas nociones geométricas para resolver
múltiples problemas tales como la utilización de pechinas como elemento perfecto de transición del cuadrado al círculo, la acumulación de cúpulas y bóvedas para compensar los empujes de cúpulas esféricas
asentadas sobre plantas cuadradas.
Es bien sabido que los árabes tuvieron el mérito de
haber sabidoconservar para la humanidad las matemáticas griegas e indias; pero además contribuyeron
de forma original al desarrollo de la trigonometría

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M." J. Chávez, P. Revuelta

plana y esférica, así como el álgebra. Ahora bien, no
parece que estos avances tengan una relación directa
con la aportación fundamental
de los árabes a la
construcción de bóvedas. Las cúpulas nervadas que
ellosconstruyen ponen de manifiesto que conocen el
principio de que una forma se comporta según los
elementos resistentes de su interior. Sin embargo,
tienen que pasar siglos hasta que aparezca el cálculo
diferencial que le dará justificación en la teoría de estructura. La geometría aparentemente compleja que
aparece en las cúpulas estrelladas, cúpulas de nervios
vistos u ocultos, cúpulas poligonales,...