tensores tarea

Taller 3
1. Partiendo del tensor de campor electromagn´tico F µν y de la ley de transformaci´n para las come
o
ponenetes contravariantes bajo un cambio de sistemade referencia dada por
F

′ µν

= Λµ Λν F αβ ,
α β

encuentre las ecuaciones de transformaci´n de los campos el´ctrico y magn´tico, medidas por dos
o
e
e′
observadores inerciales relacionadas por una transformaci´n de Lorentz en la cual el sistema O se
o
mueve con respecto a O en la direcci´n x1 con velocidad v(boost). Es decir, determine cuanto vale
o
Ex′ , Ey′ , Ez′ y Bx′ , By′ , Bz′ .
2. En el sistema internacional el tensor de campo electromagn´tico se define como
e

0
Ex /c Ey /c Ez /c
−Ex /c
0
Bz −By 

F µν := 
−Ey /c −Bz
0
Bx 
−Ez /c By −Bx
0
A su vez, se define un tensor dual Gµν como


0
Bx
By
Bz−Bx
0
−Ez /c Ey /c 

Gµν := 
−By Ez /c
0
−Ex /c
−Bz −Ey /c Ex /c
0
Demuestre que las ecuaciones de Maxwell en el sistema internacional se puedenobtener de las
expresiones tensoriales
∂ν F µν = µ0 J µ,
∂ν Gµν = 0,
con J µ = (cρ, J ).
3. Suponga que hay fuentes de campo magn´tico locales, es decir, se cuentacon densidades de carga
e
magn´tica y densidades de corriente magn´tica en analog´a con las densidades de carga y corriente
e
e
ı
el´ctrica (la simetr´ total,¡el sue˜o de Maxwell! ). Para este caso las ecuaciones de Maxwell en
e
ıa
n
notaci´n tensorial est´n dadas por:
o
a
µ
∂ν F µν = µ0 Je ,

∂ν Gµν =

µ0 µ
J ,c m

µ
µ
con Je = (cρe , Je ) y Jm = (cρm , Jm ). Encuentre las ecuaciones de Maxwell en el sistema internacional
teniendo en cuenta lo anterior.

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