teo conjuntos

Lógica 3
Segundo Examen Parcial Diciembre 2014

(I) Dados dos conjuntos A y B, el conjunto A-B es por definición
x xA y xB
Ladiferencia simétrica de dos conjuntos A y B se denota como A∆B y es por definición el conjunto
(A-B)(B-A)

Sean A, B y C conjuntos. Demuestra que:(1) A∆A=
(2) A∆B= B∆A
(3) (A∆B)∆C=A∆(B∆C)
(4) A∆B= si y sólo si A=B
(5) A( B∆C)=(AB) ∆ (AC)
(6) Sean A=, B= y C=. Determina silos siguientes conjuntos A(B∆C) y (AB) ∆ (AC) son iguales.

(II) Sean A= y B=, 

(7) ¿Cuáles son los elementos del conjunto(a,b)aA y bB?
(8) ¿Cuáles son los elementos del conjunto (b,a)aA y bB?


(III) Sean A y B conjuntos. El producto cartesiano de A y B se denota como AB yse define como el conjunto de todas las parejas ordenadas (a,b), donde aA y bB. Es decir
AB=(a,b) aA y bB

(9) Demuestra queA(BC)=(AB)(AC)





Para los ejercicios (7), (8), y (9) utilicen únicamente la notación abreviada (a, b) en lugar de la definición (a, b)=a, a, b. Así, porejemplo, en lugar de

, , 

escriban únicamente (, ).


(IV) Recuerda que para cualquier conjunto dado X, el conjunto potencia de X sedenota como P(X) y sus elementos son todos los subconjuntos de X. Sea entonces C un conjunto y sean x y z dos elementos cualesquiera de C. Demuestra que lapareja ordenada (x, z) pertenece a P (P(X)).
En este ejercicio sí utiliza la definición de (x, z) como el conjunto
x, x, z