Teo De Conjuntos

2. Nociones básicas de teoría de conjuntos

2.1 Conceptos primitivos
1. Conjunto: Colección de objetos o cosas de una
determinada especie. Se anotan con las letras
mayúsculas: A,B, C…
Ejm:
2.Elementos: Es cualquier objeto o cosa en el conjunto.
Se anotan con las letras minúsculas: a, b, c….
A los elementos genéricos los anotamos x.
Ejm:
3. Pertenencia: La proposición “p: a  A”, se lee: apertenece a A, significa que a es elemento del conjunto A.
La negación de p es  (a  A )  a  A. Se lee a no
pertenece a A.

2.2 Descripción de un conjunto
Un conjunto queda determinado cuando seconocen todos sus
elementos.
1. Se describe un conjunto por extensión cuando se exhiben
todos sus elementos entre llaves ({ }).
Ejm:

2. Se describe un conjunto por comprensión cuando se declara
unapropiedad que sólo cumplen los elementos de dicho
conjunto.
Ejm:

2.3 Conjuntos Importantes
1. Conjunto Vacío: Corresponde al conjunto que no tiene
elementos. Se anota: “∅”
Se define como el conjunto parael cual la pp: ” x ∈ ∅ ”
es una contradicción.
Propiedad: ∅ ⊆ A; ∀A.
2. Conjunto Universo: Corresponde al conjunto formado por
todos los elementos sobre los cuales se desarrolla una
teoría. Se anota:“U”
Se define como el conjunto para el cual la pp: “x ∈ U” es
una tautología.

3. Conjunto Potencia
Corresponde al conjunto de todos los subconjuntos
de A. Se anota P(A).
Así P(A)={B/B ⊆A}
Ejemplo:2.4 Igualdad de conjuntos
Sean A y B conjuntos:
1. A es subconjunto de B. Anotamos: A ⊆ B, si la pp:
“A ⊆ B ⇔ [∀ x ∈ U : x ∈ A ⇒ x ∈ B]” Es tautologia.

2. A y B son iguales. Anotamos A = B, si y sólosi la pp: “A = B
⇔ [∀ x ∈ U : x ∈ A ⇒ x ∈ B] ∧ [∀ x ∈ U : x ∈ B ⇒ x ∈ A]
⇔ A ⊆ B ∧ B ⊆ A”. Es tautologia
Obs: Si A es distinto de B escribimos: A  B

2.5 Algebra de conjuntos
1. Unión de Conjuntos:Sean A y B conjuntos en U. Se define la
unión de A con B, (anotamos A ∪ B)
como el conjunto tal que:
A∪ B = {x / x ∈ A ∨ x ∈ B}:

Propiedades
1) A ∪ A = A; ∀ A ⊆ U (Idempotencia).
2) A ∪ B = B ∪...