Teo2_10_b

ENERGIA ESPECIFICA

Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas

1.

Energía Específica

DEFINICION DE ENERGIA ESPECIFICA

El concepto de energía específica, desarrollado en 1912 por Bakmeteff, deriva
de la ecuación de Bernoulli antes mostrada. Cuando la distribución de
presiones en la sección es hidrostática, la carga piezométrica z 
constante y la carga de presión

p


es

p
 y , siendo y eltirante del flujo en el canal.


De esta forma la carga hidráulica total en la sección referida al fondo del canal
(tomando z=0 en el fondo del canal) es lo que se define como energía
v2

específica (E) E  P    m
2g
Para canales de pendiente suave la energía específica resulta: E  y  

v m2
2g

Despreciando los efectos de no-uniformidad (coef. de Coriolis  = 1): E  y 

v m2
2g

Unaexpresión de la energía específica en función del caudal (Q) se escribe de
la siguiente manera: E  y 

Q2
2gA 2

Para canales rectangulares de ancho b, definiendo el gasto específico (q)
como q = Q/b se obtiene la siguiente expresión de la energía específica:
Ey

q2
2gy 2

OBS:
De ahora en más la notación que se utilizará es “energía” para referirse a
E (energía específica) y “carga” parareferirse a H (carga hidráulica total).

UdelaR - FI - IMFIA - 2010

2. 1

E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez

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2.

Energía Específica

CURVA DE ENERGIA

La ecuación de la energía para un canal rectangular, de pendiente suave y con
distribución uniforme de velocidad, es E  y 
como la siguiente ecuación: (E  y ) y 2 

q2
, que se puede rescribir
2gy 2

q2
Cte . Esta ecuación de tercer grado
2g

tiene una raíz negativa y 2 raíces reales positivas que se denominan tirantes
alternos.
Al graficar el tirante contra la energía específica resulta una curva con dos
asíntotas y un mínimo. En el caso general se observa que para un caudal y
nivel de energía dados existen dos tirantes que tienen la misma energía. En el
punto mínimo sucede para un nivel deenergía dado existe un único tirante y.
A partir de ese punto singular se distinguen dos ramas dentro de la curva. La
rama superior, con asíntota que se aproxima a la recta a 45 grados ( E = y ), y
la rama inferior con asíntota horizontal que se aproxima al eje de la energía
específica.

En la rama superior de la curva la componente de velocidad es más pequeña,
predominando la componente debida altirante. Por el contrario en la rama
inferior la componente más significativa es la de la velocidad.
El tirante correspondiente al mínimo de la curva se denomina tirante crítico, por
lo que la rama superior de la curva es la rama subcrítica (tirantes mayores que
el tirante crítico) y la rama inferior de la curva es la rama supercrítica (tirantes
menores que el tirante crítico).

UdelaR - FI - IMFIA -2010

2. 2

E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez

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Energía Específica

Para encontrar el tirante crítico (mínimo de la curva) basta con derivar la
dE
Q 2 dA
Q 2B
 1
 1
expresión de la energía respecto al tirante
e igualar a
dy
gA3 dy
gA 3

cero.
Definiendo el tirante hidráulico D = A / B resulta que la energía mínima se da
cuando

v2
 D . Si se defineel número de Froude como Fr 
g

v
gD

la energía

mínima se da cuando Fr = 1.
Una expresión más habitual del número de Froude es Fr 2 

Q 2B
. Obsérvese
gA 3

que la rama superior de la curva (E,y) corresponde a flujos con Fr<1 (flujos
subcríticos) y la rama inferior a números de Fr>1 (flujos supercríticos).
Para el caso particular de canales rectangulares el tirante crítico (yc) cumple
1

 q 23
con la relación: y c   
g 

y también resulta la siguiente relación entre la

energía crítica y el tirante crítico: Ec 

3
yc
2

Para verificar que este extremo relativo de la curva es efectivamente un mínimo
se debe cumplir que la derivada segunda sea positiva (

d 2E 3 q 2
3


para
2
4
dy
gy
yc

canales rectangulares).
La variación de la curva energía –
tirante cuando varía el...