Teoría Del Caos

Teoría del caos

Diagrama de la trayectoria del sistema de Lorenzpara los valores r = 28, σ = 10, b = 8/3.

El péndulo doble es uno de los sistemas caóticos más simples que existen. Se observa su trayectoria irregular, además dando al péndulo una posición inicial ligeramente diferente se obtiene una trayectoria completamente diferente pasado un tiempo.
La teoría del caos es la denominaciónpopular de la rama de lasmatemáticas, la física y otras ciencias (biología, meteorología, economía, etc.) que trata ciertos tipos de sistemas complejos ysistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Estosucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.
Índice
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1 Definición
2 Clasificación de los sistemas
3 Caos determinista
3.1 Definición de caos y atractores
3.2 La importancia de la no linealidad
3.3 Divergencia exponencial de trayectorias cercanas
3.4 Atractores
3.4.1 Ejemplosde atractores
3.4.2 Atractores extraños
3.4.3 Algo más de atractores
3.5 Transformación del panadero
4 Breve historia
4.1 El determinismo laplaciano
4.2 El cuestionamiento de Poincaré
4.3 El aporte de Lorenz
4.4 Ecuaciones de Lorenz
5 Aplicaciones
5.1 En meteorología
5.2 En medicina
6 Véase también
7 Referencias
7.1 Bibliografía
7.2 Enlaces externos
Definición[editar]
La teoría del caos tambiénexplica que el resultado de algo depende de distintas variables y que es imposible de predecir. Por ejemplo, si colocamos un huevo en la cúspide de una pirámide no sabremos hacia donde caerá.
Clasificación de los sistemas[editar]
Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:
Estables, cuando dos soluciones con condiciones iniciales suficientemente cercanas siguen siendo cercanas a lolargo del tiempo. Así, un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero).
Inestables, cuando dos soluciones con condiciones iniciales diferentes acaban divergiendo por pequeñas que sean las condiciones iniciales. Así un sistema inestable "escapa" de los atractores.
Caóticos, cuando el sistema no es inestable y si bien dos soluciones semantienen a una distancia "finita" cercana a unatractor del que el sistema dinámico, las soluciones se mueven en torno al atractor de manera irregular y pasado el tiempo ambas soluciones no son cercanas, si bien suelen ser cualitativamente similares. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.
Una de las mayorescaracterísticas tanto de los sistemas inestables como los caóticos es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales (esto diferencia a ambos tipos de los sistemas estables). De un sistema del que se conocen sus ecuaciones de evolución temporal características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos,una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población. 1
Caos determinista[editar]
El caos determinista comprende una serie de fenómenos encontrados en la teoría de sistemas dinámicos, la teoríadeecuaciones diferenciales y la mecánica clásica. En términos generales el caos determinista da lugar a trayectorias asociadas a la evolución temporal de forma muy irregular y aparentemente azarosa que sin embargo son totalmente deterministas, a diferencia del azar genuino. La irregularidad de las trayectorias está asociada a la imposibilidad práctica de predecir la evolución futura del sistema, aunque...