Teoría cinemática

Ejemplo 1.

Desde la ventana situada a 20 m sobre el suelo se lanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 15 m/s. Determinar:

a) Las ecuaciones que describen el movimiento del objeto.
b) El punto en que toca el suelo.
c) La velocidad con que llega al suelo.

Solución:

Cuando toca el suelo y = 0.

Luego : 0 = 20- 5 t 2.Para calcular la distancia a la que toca el suelo se calcula el valor de la componente x para t = 2 s.

x (t = 2) = 15. 2 = 30 m.

Cuando toca el suelo el vector velocidad tendrá como componentes:

vx = v0 = 15 m/s

vy = - 10 . 2 = - 20 m/s. El signo menos indica que apunta hacia abajo.

Por tanto:

También se puede calcular el ángulo que elvector velocidad forma con la horizontal en el momento de llegar al suelo:

Ejemplo 2.

Un saltador de longitud llega a la tabla de batida con una velocidad de 8,5 m/s e inicia el vuelo con un ángulo de 40 0. Determinar:

a) Las ecuaciones del movimiento.
b) El alcance del salto.
c) La altura máxima alcanzada.
d) Altura y velocidad a los 0,75 s.

Solución:Para calcular el alcance del salto, imponemos la condición de que el saltador llegue en el suelo. Es decir y =0:

0 = 5,5 t – 5 t 2 ; . Tiempo que el saltador está en el aire.

Para calcular la distancia se calcula el valor de la componente x para t = 1,05 s

x (t= 1,1) = 6,5 . 1,10 = 7,15 m

Para calcular el valorde la altura máxima, calculamos el valor de la componente y para t = 0,55 s:

y (t = 0,55) = 5,5 . 0,55 – 5 . 0,55 2 = 1,51 m.

A los 0,75 s de iniciado el salto:

El atleta se encontrará a una distancia del origen de:

x (t=0,75) = 6,5 . 0.75 = 4,88 m.

A una altura de:

y (t = 0,75) = 5,5 . 0,75 – 5 . 0,75 2 = 1,31 m.

Las componentesde la velocidad valdrán:

vx = 6,5 m/s.

vy = 5,5 – 10 0,75 = - 2,0 m/s.

Como se puede comprobar por el signo de vy el saltador se encuentra en la parte descendente de la parábola. Su velocidad será:

Ejemplo 3

Desde una ventana de un edificio situada a 12 m del suelo se lanza una pelota con una velocidad de 15 m/s formando un ángulo de 300 con la horizontal.Determinar:

a) Las ecuaciones que describen el movimiento de la pelota:

✓ Si se toma como origen el de coordenadas.
✓ Si se toma como origen el lugar de lanzamiento.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en chocar con el suelo?

c) ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por delante de un balcón situado 2 m por encima del lugar de lanzamiento?

d)¿Cuál es la altura máxima alcanzada?

Solución

Si consideramos el origen situado en el suelo, cuando la pelota choque con él, y = 0

0 = 12 +7,5 t – 5 t2; resolviendo la ecuación de segundo grado y seleccionando el resultado positivo que es el que tiene significado físico (¿qué significado tiene el resultado negativo?) se tiene como tiempo que la pelota tarda en caer: t =2,47 s.

Si consideramos el origen situado en el punto de lanzamiento, cuando la pelota llegue al suelo se cumple que y = 12 m. Luego:

12 = -7,5 t + 5t2 ; 0 = 12 + 7,5 t – 5t2 que es una ecuación idéntica a la anterior y que, en consecuencia, tiene la misma solución.

Para calcular la altura máxima alcanzada imponemos la condición (ver ejemplo 2) vy = 0:

0 = 7,5 –10 t ; t = 0,75 s. Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. Observar que en este caso al no estar el punto de lanzamiento sobre el eje X, el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima no es la motad del tiempo de vuelo.

Para calcular la altura máxima calculamos el valor de y:

Origen suelo:

y (t = 0,75) = 12+ 7,5. 0,75 – 5. 0,75 2 = 14,81 m.

Origen...