Teoría De Colas

GUÍA DE EJERCICIOS
TEMA N° 3.- TEORÍA DE COLAS
1. El tiempo entre llegadas a una sala de juego de la sociedad de alumnos es exponencial, con una media de diez minutos.
a. ¿Cuál es la frecuencia de llegadas por hora?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que no lleguen alumnos a esa sala durante los próximos 15 minutos siguientes?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un alumno visite lasala de juegos durante los próximos 20 minutos?

2. El centro de cómputo de cierta universidad tiene cuatro computadoras principales idénticas. La cantidad de usuarios en cualquier momento es de 25. Cada usuario puede solicitar un trabajo por una terminal, cada 15 minutos en promedio, pero el tiempo real entre solicitudes es exponencial. Los trabajos que llegan pasan en forma automática a laprimera computadora disponible. El tiempo de ejecución por solicitud es exponencial, con un promedio de 2 minutos. Calcule lo siguiente:
a. La probabilidad de que un trabajo no se ejecute de inmediato al solicitarlo.
b. La cantidad promedio de trabajos que esperan su procesamiento.
c. El porcentaje del tiempo durante el cual el centro de cómputo está inactivo.
d. La cantidad promedio decomputadoras ociosas.

3. Al centro de comunicaciones CANTV llegan los clientes con una tasa de 8 por hora, siguiendo una distribución exponencial. Dicho centro labora diariamente durante un lapso de 10 horas. Determine lo siguiente:
a. Cantidad de clientes que acuden por día.
b. Porcentaje de tiempo en que el centro de comunicaciones estará prestando sus servicios en cualquier día.
c.Probabilidad de que sólo lleguen ocho clientes en un lapso de dos horas.

4. Cinco trabajadores administrativos de una universidad, usan una fotocopiadora de oficina. El tiempo promedio entre llegadas para cada trabajador es de aproximadamente 40 minutos y el tiempo medio en que pasa cada trabajador en la fotocopiadora es de cinco minutos. Determine lo siguiente:
a. Probabilidad de que lafotocopiadora esté ociosa.
b. Cantidad de trabajadores administrativos promedio en la línea de espera.
c. Cantidad de trabajadores administrativos promedio en la fotocopiadora
d. Tiempo promedio que pasa un trabajador esperando en la fotocopiadora.
e. Tiempo promedio que pasa un trabajador en la fotocopiadora.
f. Durante un día de ocho horas, ¿cuántos minutos pasa un trabajador en lafotocopiadora? ¿Cuánto de este tiempo es tiempo de espera?
g. ¿La administración debería considerar comprar una segunda fotocopiadora? Explique.

5. La demanda de un artículo sigue una distribución de Poisson, con una media de 8 unidades por día. Cada lunes, se recibe un nuevo pedido para alcanzar el inventario máximo que es de 40 artículos. El tamaño del pedido depende de la cantidad de unidades quequedan el sábado, al finalizar la semana (el negocio cierra el domingo). Calcule lo siguiente:
a. Tamaño semanal promedio del pedido.
b. Probabilidad de que se retiren 15 artículos durante los cuatro primeros días.
c. Probabilidad de que se agote la existencia al cabo de cinco días.
d. Probabilidad de introducir un nuevo pedido para el tercer día, dado que se tienen cuatro unidades o menos.e. Inventario promedio que se mantiene en existencia al término del primer día.

6. “Limpiatodo” es una empresa de servicio que hace diversos trabajos ocasionales, como arreglar patios, podar árboles y pintar casas. Los cuatro empleados de la empresa salen de la oficina con la primera tarea del día. Después de terminar un trabajo, el empleado llama a la oficina pidiendo instrucciones parahacer el segundo trabajo. El tiempo para terminar una tarea es exponencial, con promedio de 45 minutos. El tiempo de traslado entre trabajos también es exponencial, con una media de 20 minutos.
a. Determine la cantidad promedio de empleados que están en traslado entre trabajos.
b. Calcule la probabilidad de que no haya empleados trasladándose.

7. El Banco Nacional es la única entidad...