Teoría de conjuntos
Páginas: 4 (764 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2010
Teoría de Conjuntos
La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán GeorgCantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto depersonas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vistade una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjuntose definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC.
Unión
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denotacomo [pic] el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como [pic] de manera que sus elementos son todos los [pic] talesque [pic]. De esta manera [pic] es el caso especial donde [pic].
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a [pic] es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elementode A o al menos de B. Es decir:
[pic]
Intersección
Los elementos comunes a [pic] y [pic] forman un conjunto denominado intersección de [pic] y [pic], representado por [pic]. Esdecir, [pic] es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B:
[pic].
Si dos conjuntos [pic] y [pic] son tales que [pic], entonces [pic] y [pic] se dice que...
La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán GeorgCantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto depersonas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vistade una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjuntose definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC.
Unión
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denotacomo [pic] el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como [pic] de manera que sus elementos son todos los [pic] talesque [pic]. De esta manera [pic] es el caso especial donde [pic].
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a [pic] es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elementode A o al menos de B. Es decir:
[pic]
Intersección
Los elementos comunes a [pic] y [pic] forman un conjunto denominado intersección de [pic] y [pic], representado por [pic]. Esdecir, [pic] es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B:
[pic].
Si dos conjuntos [pic] y [pic] son tales que [pic], entonces [pic] y [pic] se dice que...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.