Teoría De Conjuntos.

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TEORIA DE CONJUNTOS TEMA1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES INTRODUCCIÓN
En el mundo que nos rodea, cada ente recibe un nombre que lo identifica. Ahora bien, cuando estos se agrupan según una característica o propiedad les designamos con la palabra CONJUNTO. Para Kleiman (2001)1, la palabra conjunto se intuye a partir de la experiencia que poseemos del mundo real y conceptual, lo define comocualquier agregado o colección de objetos o entes de cualquier índole concreta o abstracta. Según Salama (1999) conjunto es cualquier ente integrado por otros entes cualesquiera, que se llaman elementos. Este material tiene como objetivo fundamental introducirte al tema de los conjuntos, presentes además del medio que nos rodea, en tu carrera de estudios. Para el grupo Bourbaki, “es posible, desde elpunto de vista lógico, derivar casi toda la matemática de una fuente única: La Teoría de Conjuntos”. Conjunto de libros de Harry Potter:

Conjunto de las letras del alfabeto:

1

Kleiman, A (2001). Conjuntos y aplicaciones matemáticas a la administración. Editorial Limusa, S.A

Conjunto de los Números Enteros Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,… }

Conjunto de los Números Naturales (para estaasignatura consideraremos los N como los Naturales sin el cero). N = {1, 2, 3, 4,…} ¿Si tuvieras que definir un conjunto que dirías? Existen formas de distinguir los conjuntos, a estos los denotaremos con letras mayúsculas; A, B, C… A los elementos que forman parte de los conjuntos los denotaremos con símbolos; letras minúsculas, números o dibujos de objetos.

Relación de pertenencia
Es la relaciónque existe entre un elemento y un conjunto, en este orden y se denota mediante el símbolo ∈ y se lee “pertenece a”. Si un elemento no le pertenece a un conjunto se denota mediante el símbolo ∉ . Para que exista un conjunto bien constituido, debemos tomar en cuenta los siguientes aspectos: • No debe existir ambigüedad en sus elementos: si se toma como ejemplo: los once estados de Venezuela mejororganizados, es necesario incorporar criterios, que indiquen o especifiquen mejor sus elementos: los objetos o elementos deben estar bien definidos. • Ningún objeto se debe contar más de una vez. Como por ejemplo las letras que forman la palabra ORINOCO, observamos que la letra o se repite 3 veces sólo se coloca 1 vez. A = {O,R,I,N,C} • Los elementos que conforman al conjunto pueden estar endiferente orden. El conjunto B = {R,I,C,O,N} es igual al conjunto del ejemplo anterior. Veamos el siguiente ejemplo: Si se tiene; (ejemplo tomado de Kleiman Ob. cit.)

A = {Activo, Pasivo, Capital}

|

¿Cómo lo leerías? • A es el conjunto formado por los elementos fundamentales del Balance general de una empresa. • A es el conjunto formado por los elementos: Activo, Pasivo y Capital Observa que elconjunto A se representa entre llaves y sus elementos están separados por comas (,). Si queremos denotar que el Pasivo le pertenece al conjunto A:

Pasivo

∈

A

Los conjuntos se pueden representar en Diagramas de Venn. Estos son poligonales cerradas: las más usadas, son en forma de óvalos y las rectangulares o cuadradas, generalmente, para representar el universo (U) en el cual seencuentra ese conjunto.

A

A

U A

Activo. Pasivo. Capital.

Activo. Pasivo. Capital.

Activo. Pasivo. Capital .

Observaciones
Cuando se está en presencia de Conjuntos Numéricos formados por números Enteros o Naturales, los elementos se nombran uno a uno, y se representan en llaves. Ejemplifiquemos:

1. A = { x / x ∈ Z ∧ −3 < x < 2} . Este conjunto se puede leer: el conjunto A estáformado por los elementos x, tales que esos elementos pertenezcan a los números Enteros y sean mayores a -3 y menores a 2, quiere decir que, el conjunto A está formado por los elementos: -2,-1,0,1. Representándolo quedaría A = {-2,-1,0,1}. 2. B = {x / x ∈ Z ∧ x 2 − 9 = 0} .Al resolver la expresión matemática el conjunto quedaría B = { -3, 3}. Si se tienen números Racionales o Reales, comprendidos...