teoría de conjuntos

Conjunto: Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
Aes el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de labaraja francesa.
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:
Unión. La unión dedos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
• La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos loselementos de A y de B:

Ejemplo.
• Sean A = {a, ♠, 5} y B = {8, #}. Su unión es A ∪ B = {5, #, a, ♠, 8}.



Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contienetodos los elementos comunes de A y B.
La intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∩ B cuyos elementos son los elementos comunes a A y B :


Ejemplo.
• Sean A = {5, λ, ♠, c} y B ={ω, c, 0, Δ, 5, R}. Entonces la intersección es A ∩ B = {5, c}.
• Sean los conjuntos de números pares e impares. Su intersección es el conjunto vacío ∅, ya que no existe ningún número natural que seapar e impar a la vez.
Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son disjuntos:
Dos conjuntos A y B se dicen disjuntos si su intersección es el conjunto vacío:


Diferencia. Ladiferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

• La diferencia de A menos B (o entre A y B) es otro conjunto A \ B (o tambiénA − B) cuyos elementos son todos aquellos elementos de A que no lo sean de B:

Ejemplo.
Sean A = {♠, 5, z, R, 0} y B = {0, p, 9, z, Δ}. Sus diferencias son A \ B = {♠, 5, R} y B \ A = {p, 9,...