Teoría de conjuntos

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DELPODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA AGROINDUSTRIAL
PNF INFORMATICA

Unidad Curricular: Matemática I Lcda. Dora león


TEORIA DE CONJUNTOS

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia básicamente las propiedades y relaciones entre conjuntos.
La palabra conjuntoes una idea primitiva y por lo tanto no se puede definir; sin embargo; es indispensable tener una idea clara de lo que es un conjunto, por lo tanto vamos a definirlo con sinónimos.
Conjunto: Intuitivamente es una agrupación o colección de objetos bien determinados y distinguibles, objetos de cualquier naturaleza concreta o abstracta, sin orden y sin repetirse.
Ejemplos:
Los estudiantes delprimer trayecto de Informática.
Los estados de la Republica Bolivariana de Venezuela.
Los días de la semana.
Los planetas del sistema solar.
El conjunto de los números impares mayores que 3 y menores que 11.
Notación:
Todo conjunto se representa por letra mayúscula cualesquiera: A, B, C, D…
Cada uno de los objetos (pueden ser números, letras etc) que forman el conjunto se les llamaELEMENTOS o miembros.
Los elementos están contenidos o agrupados entre llaves { }.y separados por comas.
A =
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.
Si los elementos que forman el conjunto son letras se representan con letras minúsculas: a, b, c, d…

PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA: El concepto principalde la teoría de conjuntos es la de pertenencia.
Sea A un conjunto y “x” es un elemento de A, podemos expresarlo como: x A El símbolo “ ” se lee: PERTENECE
Si escribimos, y A, significa que “y” NO PERTENECE o no es elemento de A
Ejemplo:
Sea A el conjunto formado por los números primos menores o iguales que 11.
3 A , 5A , 7 ____ A, 4 ____ A , 9 A , 11____A
DIAGRAMA DE VENN

Un diagrama de Venn se forma mediante la demarcación de un área plana por medio de una circunferencia, rectángulo o cualquier otra figura regular e irregular, cerrada (no incluye el orden de colocación de los elementos).
Ejemplo: Sea A, el conjunto formado por las vocales, su representación grafica (diagrama de Venn) es:A A
A






Determinación de un conjunto: Un conjunto puede quedar determinado de dos (2) formas:
Por Extensión: Cuándo se nombran todos los elementos que forman el conjunto, es decir, que todos los elementos aparecen entre el signo deagrupación { }.
Ejemplo: A = {a, e, i, o, u} ; B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

Por Comprensión: Cuándo se indican sus elementos por medio de una propiedad que es común a todos los elementos de ese conjunto y solo a ellos, es decir, se da una condición para que podamos encontrar los elementos que pertenecen al conjunto.
Se puede decir que elmétodo por comprensión corresponde a la notación:
A = {x / x es un elemento que cumple con la condición dada}
Ejemplo: A = {x / x es una letra vocal}se lee: el conjunto A esta formado por los elementos
de “x”, talesque, ”x” es una letra vocal.
B ={x/ x es un entero positivo menor que 12}

Determinar por extensión los siguientes conjuntos:
a) A = {x / x es un día de la semana}
b) T= {x / x es divisor de 12}
c) M= {x Z / 5 x 4}
d) O= {xN / x es un divisor de 36 y x 10}
e) P=
Determinar por comprensión los siguientes conjuntos:
a) R={primavera, verano, otoño,...