Teoría de Conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS
COMPETENCIA: Interpreta el lenguaje de la teoría de conjuntos para realizar razonamientos lógicos y
plantear solución a los problemas de aplicación a las Ciencias Sociales.

LECCIÓN 1
1.- Define propiedades características en un conjunto.
2.- Utiliza la notación de conjunto para determinar conjuntos por extensión y comprensión.
3.- Reflexiona antes de utilizar una uotra determinación de conjuntos al momento de resolver
problemas.

1. Definición de conjuntos
Si lees algún libro de álgebra, en el que se traten los conjuntos, verás que no se da ninguna
definición de tal ente (objeto) matemático, ya que las posibles definiciones enunciadas a lo largo
de la historia conducen a lo que se conoce con el nombre de " paradojas".
Para nuestros fines, serásuficiente el considerar un conjunto como una colección de entes que
tengan en común una serie de características.
En general, los conjuntos los representaremos con letras mayúsculas del alfabeto inglés, griego o
hebreo y los objetos que forman parte de él por letras minúsculas.

2. Elementos de un conjunto
Ya hemos dicho que los conjuntos se representan generalmente por letras mayúsculas.
A losobjetos que forman un conjunto se denominan elementos.
Para simplificar la escritura, esos elementos se escriben encerrados entre llaves, {...}.
Así, podríamos poner como ejemplo de conjuntos los siguientes:
1) A: "el formado por todos los números que se pueden obtener al lanzar un dado corriente".
2) B: "el conjunto formado por las vocales del abecedario castellano".
3) C: "el conjunto formadopor los divisores naturales de 6".
4) D: "el conjunto de las letras que intervienen en la palabra MATEMÁTICAS".
5) E: "el conjunto formado por todos los números naturales menores que 10, que sean primos".
Ejercicio 2:
Enumera los objetos que forman parte de los conjuntos descritos a continuación:
1. El conjunto A, formado por los números impares que pueden obtenerse al lanzar un dadocorriente.
2. El conjunto D, formado por las zonas de planificación del Ecuador.
3. El conjunto E, formado por los nombres de los continentes de La Tierra.
4. El conjunto F, formado por los nombres de los colores de la bandera del Ecuador.
5. El conjunto G, formado por los nombres de los dedos de la mano del cuerpo humano.
6. El conjunto H, formado por los nombres de los átomos que intervienen en lamolécula del
agua.
7. El conjunto I, formado por los nombres de las estaciones del año.
8. El conjunto de los números enteros que cumplen el intervalo -7 ≤ x < 2.

Conjuntos numéricos

Representación en diagrama de Venn

Graficación

Trabajo individual: En una hoja A3, hacer un mapa conceptual donde estén 1) un pequeño
concepto de cada conjunto numérico; y, 2) dos ejemplos comomínimo de cada conjunto
numérico. El deber será presentado escrito a mano.

3. Relación de pertenencia
Para indicar que un objeto es un elemento de un conjunto se utiliza el símbolo ∈. Por ejemplo,
para el conjunto A = {1,2,3,4,5,6}, podemos escribir 1 ϵ A, 2 ϵ A, …, 6 ϵ A.
Si un objeto no es un elemento del conjunto, lo indicaremos con el símbolo ∉. Así, para el
conjunto anterior, escribiremos0 ∉ A, - 3 ∉ A, ...
Ejercicio 4:
Indica la veracidad de las siguientes afirmaciones, referidas al conjunto A = {1,3,5}, y propón una
explicación que justifique tu respuesta:
a) 1 ϵ A, b) – 3 ϵ A, c) 0 ∉ A, d) A ϵ A, e) N ∉ A.

4. Conjunto vacío
Un conjunto que no tenga elementos se llama conjunto vacío y se representa por el símbolo Ø .
Así, por ejemplo, el conjunto formado por todos losnúmeros mayores que seis, que se pueden
obtener al lanzar un dado, es vacío.
Muchas veces, en matemáticas, para indicar que un objeto no existe se representa
simbólicamente por x ϵ Ø.

5. Formas de definir los elementos de un conjunto

Decimos que un conjunto está definido por compresión, si sus elementos se describen a través de
propiedades que tienen en común.
Un conjunto está...