Teoría de conjuntos

En matemáticas el concepto de
conjunto es considerado primitivo y
no se da una definición de este,
por lo tanto la palabra CONJUNTO
debe aceptarse lógicamente como
un término no definido.

Un conjunto se puede entender como una
colección o agrupación bien definida de
objetos de cualquier clase. Los objetos
que forman un conjunto son llamados
miembros o elementos del conjunto.
Ejemplo:
En lafigura adjunta
tienes un Conjunto de
Personas

NOTACIÓ
N
Todo
conjunto se escribe entre llaves { } y
se le denota mediante letras mayúsculas A,
B, C, ...,sus elementos se separan
mediante punto y coma.
Ejemplo:
El conjunto de las letras del alfabeto; a,
b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:
L={ a; b; c; ...; x; y; z}

En teoría de conjuntos no se acostumbra
repetir los elementos por ejemplo:El conjunto {x; x; x; y; y; z } simplemente será {
x; y; z }.
Al número de elementos que tiene un conjunto Q
se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le
representa por #(Q).
Ejemplo:
A= {a;b;c;d;e} su cardinal #(A)= 5
B= {x;x;x;y;y;z} su cardinal #(B)= 3

Para indicar que un elemento pertenece a

un conjunto se usa el símbolo:
Si un elemento no pertenece a un conjunto

se usa el símbolo:
Ejemplo:Sea M = {2;4;6;8;10}

2  M ...se lee 2 pertenece al conjunto M
5  M ...se lee 5 no pertenece al conjunto M

Hay dos formas de definir un conjunto, por
Extensión y por Comprensión
I) POR EXTENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se indica
cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
A) El conjunto de los números pares mayores
que 5 y menores que 20.

A = { 6;8;10;12;14;16;18 }

B) Elconjunto de números negativos
impares mayores que -10.
B = {-9;-7;-5;-3;-1 }
II) POR COMPRENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se da una
propiedad que caracteriza a todos los elementos
del conjunto.
Ejemplo: P = { los números dígitos }
se puede entender que el conjunto P esta formado
por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Otra forma de escribir es: P = { x / x = dígito } se
lee “ P es elconjunto formado por los elementos
x tal que x es un dígito “
Ejemplo:
Expresar por extensión y por comprensión el
conjunto de días de la semana.
Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles;
jueves; viernes; sábado; domingo }
Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }

Los diagramas de Venn que se deben al
filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven
para representar conjuntos de maneragráfica
mediante dibujos ó diagramas que pueden ser
círculos, rectángulos, triángulos o cualquier
curva cerrada.
A

7
1
9

4 8
3

6

T

M
e

5
2

o
i

a
u

(2;4)

(5;8)

(1;3) (7;6)

CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que no tiene elementos,
también se le llama conjunto nulo.
Generalmente se le representa por los
símbolos:  o { }
A =  o A = { } se lee: “A es el conjunto
vacío” o “A es el conjunto nulo “Ejemplos:
M = { números mayores que 9 y menores
que 5 }
1
P={x/ X 0 }

CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplos:
2
F = { x / 2x + 6 = 0 } ; G =  x / x  4  x  0
CONJUNTO FINITO
Es el conjunto con limitado número de
elementos.
Ejemplos:
E = { x / x es un número impar positivo
menor que 10 }
N = { x / x2 = 4 }

CONJUNTO INFINITO
Es el conjunto con ilimitado númerode
elementos.
Ejemplos:
R = { x / x < 6 } ; S = { x / x es un número par }
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial que contiene a
todos los elementos de una situación
particular, generalmente se le representa por
la letra U
Ejemplo: El universo o conjunto universal
de todos los números es el conjunto de los
NÚMEROS COMPLEJOS.

INCLUSIÓN
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí ysólo sí, todo elemento de A es también elemento de B
NOTACIÓN : A  B
Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B,
A esta contenido en B , A es parte de B.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
B
A

PROPIEDADE
IS:
) Todo conjunto está incluido en si mismo.

AA

II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier
A
conjunto.
III ) A está incluido en B ( A  B ) equivale a decir
que B...