Teoría de elementos finitos

Departamento de Mec¶nica Estructural y Construcciones Industriales - ETS Ingenieros Industriales Madrid a

Teor¶ General del ³a M¶todo de los Elementos Finitos e

Francisco Beltr¶n a

Notas de Clase / Curso de Doctorado 1998-99

Presentaci¶n o

Estas notas se han concebido como material de apoyo did¶ctico dentro del curso de a doctorado \Teor¶ General del M¶todo de los ElementosFinitos", que imparte el Depar³a e tamento de Mec¶nica Estructural y Construcciones Industriales de la ETS de Ingenieros a Industriales de Madrid. Se pretende dar al alumno la posibilidad de contrastar con ellas sus apuntes de clase y, de esta manera, ayudarle a comprender mejor las ideas transmitidas por el profesor. De acuerdo con los objetivos del curso de doctorado, se proporciona una panor¶mica ageneral de los aspectos del m¶todo de los elementos ¯nitos (MEF) necesarios para iniciar al e alumno en su aplicaci¶n industrial pr¶ctica. En este sentido, el documento puede resultar o a util tambi¶n para aquellos que, al margen del curso, busquen una formaci¶n b¶sica que ¶ e o a les permita utilizar programas basados en el MEF conociendo las l¶ ³neas generales de la tecnolog¶ num¶rica y suslimitaciones. ³a e No se trata de remplazar los muchos libros de texto que, desde diferentes opticas, ¶ abordan el MEF. Por el contrario, la idea ha sido componer un resumen introductorio, escrito en un lenguaje asequible, que sirva de punto de partida para la consulta de esos libros. As¶ para facilitar esta labor, en las p¶ginas ¯nales se incluye una lista de referencias ³, a bibliogr¶¯cas donde elalumno interesado puede ampliar los conceptos expuestos. a

Collado-Villalba, septiembre de 1999

I

Para Alba y H¶ctor e

II

¶ Indice General
1 Introducci¶n o 1.1 Perspectiva hist¶rica . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.1 Or¶ ³genes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Evoluci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.3 Presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2Panor¶mica de aplicaciones industriales actuales a 1 1 1 3 4 5 8 8 9 11 12 14 16 16 17 19 19 19 20 22 24 25 27 27 27 30 32

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2 Fundamentos matem¶ticos (I) a 2.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . o 2.2 M¶todos de residuos ponderados . . . . . . . . . . . . . e e 2.3 M¶todo de Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Formulaci¶n d¶bil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 2.5 Analog¶ mec¶nica: el principio de los trabajos virtuales ³a a 2.6 Soluciones d¶biles aproximadas . . . . . . . . . . . . . . e 2.7 Teorema de Lax-Milgram . . . . . . . . . . . .. . . . . 2.8 Propiedad de aproximaci¶n optima . . . . . . . . . . . . o ¶ 3 Fundamentos matem¶ticos (II) a 3.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2 Principios variacionales . . . . . . . . . . . . 3.3 M¶todo de Rayleigh-Ritz . . . . . . . . . . . . e 3.4 El problema el¶stico: notaci¶n . . . . . . . . a o 3.5 Principios variacionales en Elasticidad . . . . 3.6 Ecuaciones deEuler y tipos de condiciones de

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4 Programaci¶n del MEF (I) o 4.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.2 La \receta" del MEF . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 C¶lculos por el MEF: datos y resultados . . . . . a 4.4 Flujo general en un programa de EF para c¶lculo a

. . . . . . . . . . . . lineal

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