teoría de exponentes
Páginas: 30 (7369 palabras)
Publicado: 19 de diciembre de 2014
TEORÍA DE EXPONENTES
CONCEPTO
Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellos, mediante leyes.
La operación que da origen al exponente es la potenciación.
POTENCIACIÓN
Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se ledenomina potencia.
Representación:
. .
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
5.
LEYES FUNDAMENTALES
1. Producto de Potencias de Igual Base
. xa . xb = xa+b .
Ejemplos:
1. 23 . 24 = 23+4 = 27
2. 2–5 . 2-4 . 27 = 2–5–4+7 = 3–2
2. Cociente de Potencias de Igual Base
. x 0
Ejemplos:
1. = 28–4 = 24
2. = 2–6–(–5) = 2–1
3. Producto de Potencias de DiferenteBase
. xa . ya = (x . y)a .
Ejemplos:
1. 23 . 43 = (2 . 4)3
2. 3 . 6 = (3 . 5)
3.
4. Cociente de Potencias de Bases Diferentes
. . y 0
Ejemplos:
1.
2.
5. Potencia de Potencia
. .
OBSERVACIÓN:
(xa)b = (xb)a = xa . b
6. Exponente Negativo
. . . . x 0 y 0
Ejemplos:
1.
2.
3.
7. Exponente Nulo o Cero
. x0 = 1 . x 0Ejemplos:
1.
2.
8. Exponente Fraccionario
. . b 0
Ejemplos:
1.
2.
9. Producto de Radicales Homogéneos
. .
Ejemplos:
1.
2.
10. Potencia de un Radical
. .
11. Raíz de Raíz
. .
OBSERVACIÓN:
Ejemplos:
1.
2.
12. Casos Especiales
1. ..
2. ..
3. ..
4.
5.
6.
7.
8.
ECUACIONES EXPONENCIALES
DefiniciónSon aquellas ecuaciones donde la incógnita se encuentra en el exponente. Se estudiarán aquellos casos que son factibles de resolverlos utilizando los conceptos anteriores.
1. Bases Iguales
Si: Nx = Ny x = y
OBSERVACIÓN:
.N > 0. .N 1.
Ejemplo:
Resolver: 9x – 1 = 27x – 2
Buscamos bases iguales: 32x – 2 = 3x – 6
Luego: 2x – 2 = 3x – 6 4 = x
2. Formas Análogas
Si:.MM = MN. .M = N.
OBSERVACIÓN:
Ejemplo:
1. Resolver:
Resolución
Buscando formas análogas:
Nota: Si: a1(x) = b1(x) f(x) = 0
2. Resolver: 3x–7 = 5x–7
Resolución
x – 7 = 0 x = 7
En la vida la paciencia ha de ser el pande cada día; pero la necesitamos en particular para nosotros, porque nadie se nos hace tan pesadocomo nosotros mismos.
San Francisco de Sales
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Simplificar
Rpta.
2. Simplificar:
Indicar el exponente final de “x”
Rpta.
3. Simplificar:
Rpta.
4. Simplificar:
Rpta.
5. Simplificar:
Rpta.
6. Simplificar:
Rpta.
7. Hallar el valor de “n” para que el monomio:
Sea de 1er grado.
Rpta.8. Calcular el valor de “x” e “y” sabiendo que el monomio:
Es de 2do grado con respecto a “a” y de grado absoluto igual 7
Rpta.
9. Hallar el valor de N:
Rpta.
10. Hallar “x” en:
22+x + 22–x = 17
Rpta.
11. Hallar el valor de “x”, si:
73x–2 + 72 = 50
Rpta.
12. Hallar el valor de “x”:
Rpta.
13. Hallar “x” en:
5x + 5x+1 + 5x+2 + 5x+3 = 19 500Rpta.
14. Simplificar:
Rpta.
15. Hallar “x” si se cumple la siguiente igualdad:
Rpta.
Todos desean ardientemente tener la verdad de su pare; pero muy pocos el estar de parte de la verdad
Whateley
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. Reducir
A) 5
B) 8
C) 4
D) 3
E) 9
2. Calcular:
A) 10
B) 8
C) 9
D) 2
E) 7
3. Simplificar:
A)B)
C) 2
D) 22
E) 42
4. Simplificar:
A) 9
B) 1/9
C) 1/3
D) 3
E) 27
5. Si:
; calcular
A) 27
B) 81
C) 9
D) 3
E) 1
6. Reducir
A) 1/2
B) 1/3
C) ¼
D) 1/9
E) 1/15
7. Si se cumple que:
Calcular
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
8. Si x 0, simplificar:
A) X0
B) x
C) x2
D) x3
E) x4
9. Si se cumple:
, hallar x6
A) 12
B) 2
C) 6
D)...
TEORÍA DE EXPONENTES
CONCEPTO
Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellos, mediante leyes.
La operación que da origen al exponente es la potenciación.
POTENCIACIÓN
Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se ledenomina potencia.
Representación:
. .
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
5.
LEYES FUNDAMENTALES
1. Producto de Potencias de Igual Base
. xa . xb = xa+b .
Ejemplos:
1. 23 . 24 = 23+4 = 27
2. 2–5 . 2-4 . 27 = 2–5–4+7 = 3–2
2. Cociente de Potencias de Igual Base
. x 0
Ejemplos:
1. = 28–4 = 24
2. = 2–6–(–5) = 2–1
3. Producto de Potencias de DiferenteBase
. xa . ya = (x . y)a .
Ejemplos:
1. 23 . 43 = (2 . 4)3
2. 3 . 6 = (3 . 5)
3.
4. Cociente de Potencias de Bases Diferentes
. . y 0
Ejemplos:
1.
2.
5. Potencia de Potencia
. .
OBSERVACIÓN:
(xa)b = (xb)a = xa . b
6. Exponente Negativo
. . . . x 0 y 0
Ejemplos:
1.
2.
3.
7. Exponente Nulo o Cero
. x0 = 1 . x 0Ejemplos:
1.
2.
8. Exponente Fraccionario
. . b 0
Ejemplos:
1.
2.
9. Producto de Radicales Homogéneos
. .
Ejemplos:
1.
2.
10. Potencia de un Radical
. .
11. Raíz de Raíz
. .
OBSERVACIÓN:
Ejemplos:
1.
2.
12. Casos Especiales
1. ..
2. ..
3. ..
4.
5.
6.
7.
8.
ECUACIONES EXPONENCIALES
DefiniciónSon aquellas ecuaciones donde la incógnita se encuentra en el exponente. Se estudiarán aquellos casos que son factibles de resolverlos utilizando los conceptos anteriores.
1. Bases Iguales
Si: Nx = Ny x = y
OBSERVACIÓN:
.N > 0. .N 1.
Ejemplo:
Resolver: 9x – 1 = 27x – 2
Buscamos bases iguales: 32x – 2 = 3x – 6
Luego: 2x – 2 = 3x – 6 4 = x
2. Formas Análogas
Si:.MM = MN. .M = N.
OBSERVACIÓN:
Ejemplo:
1. Resolver:
Resolución
Buscando formas análogas:
Nota: Si: a1(x) = b1(x) f(x) = 0
2. Resolver: 3x–7 = 5x–7
Resolución
x – 7 = 0 x = 7
En la vida la paciencia ha de ser el pande cada día; pero la necesitamos en particular para nosotros, porque nadie se nos hace tan pesadocomo nosotros mismos.
San Francisco de Sales
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Simplificar
Rpta.
2. Simplificar:
Indicar el exponente final de “x”
Rpta.
3. Simplificar:
Rpta.
4. Simplificar:
Rpta.
5. Simplificar:
Rpta.
6. Simplificar:
Rpta.
7. Hallar el valor de “n” para que el monomio:
Sea de 1er grado.
Rpta.8. Calcular el valor de “x” e “y” sabiendo que el monomio:
Es de 2do grado con respecto a “a” y de grado absoluto igual 7
Rpta.
9. Hallar el valor de N:
Rpta.
10. Hallar “x” en:
22+x + 22–x = 17
Rpta.
11. Hallar el valor de “x”, si:
73x–2 + 72 = 50
Rpta.
12. Hallar el valor de “x”:
Rpta.
13. Hallar “x” en:
5x + 5x+1 + 5x+2 + 5x+3 = 19 500Rpta.
14. Simplificar:
Rpta.
15. Hallar “x” si se cumple la siguiente igualdad:
Rpta.
Todos desean ardientemente tener la verdad de su pare; pero muy pocos el estar de parte de la verdad
Whateley
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. Reducir
A) 5
B) 8
C) 4
D) 3
E) 9
2. Calcular:
A) 10
B) 8
C) 9
D) 2
E) 7
3. Simplificar:
A)B)
C) 2
D) 22
E) 42
4. Simplificar:
A) 9
B) 1/9
C) 1/3
D) 3
E) 27
5. Si:
; calcular
A) 27
B) 81
C) 9
D) 3
E) 1
6. Reducir
A) 1/2
B) 1/3
C) ¼
D) 1/9
E) 1/15
7. Si se cumple que:
Calcular
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
8. Si x 0, simplificar:
A) X0
B) x
C) x2
D) x3
E) x4
9. Si se cumple:
, hallar x6
A) 12
B) 2
C) 6
D)...
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