Teoría de Juegos

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MANUAL DE
TEORÍA DE JUEGOS

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Augusto Rufasto

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JUEGOS

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NOTAS PREVIAS

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Matemáticas y teoría de juegos
Las matemáticas tienen aplicaciones fascinantes en numerosos terrenos,como es el caso
de la física, la estadística pura, las finanzas y la economía. Determinados aspectos del
comportamiento humano son también susceptibles de matematización. La estadística
social, por ejemplo, analiza las características estructurales de la conducta de las
personas que forman parte de grandes grupos humanos. La econometría, ciencia
derivada de la estadística, permite estudiarimportantes relaciones económicas y
financieras. La teoría de juegos, como las ramas del conocimiento humano ya
mencionadas, se ocupa de estudiar interacciones entre seres pensantes. La idea
subyacente es, al igual que en toda aplicación matemática, simplificar problemas,
resaltar los componentes esenciales de éstos, permitir generalizaciones y producir
criterios que permitan tomar decisionesy actuar en forma inteligente. Todos estos
beneficios son proyectados para el análisis de las competencias contra nuestros
contrincantes. Entonces, situaciones complejas de rivalidad y de acción simultánea o
reacción incierta pueden ser transformadas por medio de herramientas matemáticas en
formulaciones sencillas de análisis directo.

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Información y teoría de juegos
Unaparticularidad de la teoría de juegos es que posee menor cantidad de recursos de
información que otras aplicaciones matemáticas. Por ejemplo, la estadística puede
establecer márgenes de confiabilidad o umbrales de error definidos dependiendo del
volumen de información disponible para análisis. Pero debido a la naturaleza del
problema de competencia, se dispone de escasa información sobre losrivales o sobre
otros agentes influyentes sobre el resultado de nuestras decisiones. De hecho, si se
conociera el ciento por ciento de la información relevante sobre los intereses y
mecanismos de decisión y acción de los competidores y demás agentes, no estaríamos
hablando de un problema de teoría de juegos, sino de un problema de optimización. No
podemos decir que la optimización pura abarcaproblemas de fácil solución. De hecho,
la teoría de juegos se fundamenta en el cálculo de optimización. Además, la
optimización pura es utilizada incluso para la generación de funciones matemáticas que
reflejen eficientemente infinidad de eventos del mundo real. Pero la optimización pura
recurre a abundantes datos, de la misma forma en que lo hace la estadística, y sus
conclusiones tienenmayor o menor firmeza según el sostén teórico y el volumen y
calidad de los datos. En el caso de la teoría de juegos surge el problema de la falta de
datos. Por ello, la competencia contra el rival debe ser manejada mediante algo que
puede ser descrito informalmente como una “adivinanza educada”.

Optimización y teoría de juegos
Como se mencionó, la teoría de juegos debe recurrir al soporte...