Teoría De Las Catástrofes

Teoría de las catástrofes

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Teoría de las catástrofes
La teoría de las catástrofes es un sistema dinámico y puede representar fenómenos naturales que, por sus características, no pueden ser descritos por el cálculo diferencial de manera satisfactoria. En ese sentido, es un modelo matemático de la morfogénesis. Planteada a finales de la década de 1950 por el matemático francés René Thom—especializado en topología diferencial— y muy difundida a partir de 1968, en la década de 1970 tuvo gran auge, al ser impulsada por los estudios de Christopher Zeeman. Tiene una especial aplicación en el análisis del comportamiento competitivo y en los modelos de cambio organizativo, evolución social, sistémica y mítica. Básicamente la teoría de las catástrofes representa la propensión de los sistemasestructuralmente estables a manifestar discontinuidad (pueden producirse cambios repentinos del comportamiento o de los resultados), divergencia (tendencia de las pequeñas divergencias a crear grandes divergencias) e histéresis (el estado depende de su historia previa, pero si los comportamientos se invierten, conducen entonces a que no se vuelva a la situación inicial). Sus aplicaciones son enprincipio la de simulaciones de objetos naturales, de tal forma que se utiliza en geología, en mecánica, en hidrodinámica, en óptica geométrica, en fisiología, en biología, en lingüística, en dirección estratégica y en sociología. Erik Christopher Zeeman ha generado gran controversia al considerar su aplicación en las ciencias humanas. La teoría de las catástrofes comparte ámbito con la teoría delcaos y con la teoría de los sistemas disipativos desarrollada por Ilya Prigogine.

Características
Discontinuidad
La discontinuidad implica que pueden producirse cambios repentinos del comportamiento o de los resultados. Así al llegar a cierto punto no es ya posible seguir manteniéndose en el mismo estado, y se sufre un brusco cambio.

Divergencia
La divergencia es la tendencia de laspequeñas divergencias a crear grandes divergencias. Por ejemplo, sea una compañía aérea obligada a satisfacer toda la demanda de pasajeros. Si el avión habitual tiene una capacidad de 100 pasajeros, una demanda de 101 motivará la necesidad de utilizar un avión mayor, incluso la de aterrizar en un aeropuerto distinto. En pocas palabras, variaciones muy pequeñas del punto inicial de partida derivan haciaresultados totalmente alejados.

Histéresis
La histéresis es el estado depende de su historia previa pero si los comportamientos se invierten conducen a que no se vuelva a la situación inicial. La teoría de las catástrofes supone el lado opuesto a lo que en Termodinámica se llama “proceso reversible”, es decir, aquel que viene determinado unívocamente en función de una serie de valores decontrol o variables independientes. Un ejemplo muy simple de un proceso de este tipo unívoco es la longitud de una varilla metálica en función de la temperatura. A cada valor T de ésta corresponde otro L de la longitud, de forma que L = f(T). El proceso está definido en cualquier sentido, con temperaturas ascendentes y descendentes, y no depende, por ejemplo, de la velocidad con que varía latemperatura. A cada valor de ésta corresponde unívocamente uno de la longitud. Pero otros procesos se comportan de forma distinta. Por ejemplo, si se supera cierta temperatura la varilla metálica se derretirá, desprendiéndose un trozo, en cuyo caso, será imposible volver al inicio.

Teoría de las catástrofes

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En matemáticas
La teoría de las catástrofes puede ser entendida como una rama de lateoría de la bifurcación, dedicada al estudio de sistemas dinámicos. Resulta, asimismo, un caso particular de un modo más general de la teoría de la singularidad, y su nexo con el equilibrio estable hace que se pueda considerar relacionada con una función de Lyapunov. Una premisa de la teoría de las catástrofes es que, a partir del modelo dinámico continuo más simple, se podría generar una...